專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全112 年第 29 題單選題
將 8×10⁷ Bq 的某核種置入病人體內，60 天後剩下多少 Bq？（物理半衰期 100 天，生物半衰期 25 天）
A8×10⁶
B1×10⁷正確答案
C5×10⁸
D2×10⁹
B正確答案
有效半衰期由物理與生物半衰期合併計算，再用衰變公式求剩餘活度。
為什麼答案是 B
1/T_eff = 1/100 + 1/25 = 1/20，故 T_eff = 20 天。60 天 = 3 個有效半衰期，剩餘 = 8×10⁷ × (1/2)³ = 8×10⁷ / 8 = 1×10⁷ Bq，正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 有效半衰期由物理與生物半衰期合併計算，再用衰變公式求剩餘活度。
先算有效半衰期 T_eff = (100×25)/(100+25) = 20 天，60 天 = 3 個半衰期，剩 1/8。
逐選項分析
A✕ 陷阱
8×10⁶ 約為原始活度的 1/10，可能誤用單一半衰期或計算次數錯誤所得。實際有效半衰期 20 天、經過 3 個半衰期應剩 1×10⁷，非 8×10⁶。
B✓ 正確
1/T_eff = 1/100 + 1/25 = 1/20，故 T_eff = 20 天。60 天 = 3 個有效半衰期，剩餘 = 8×10⁷ × (1/2)³ = 8×10⁷ / 8 = 1×10⁷ Bq，正確。
C✕
5×10⁸ 大於原始活度 8×10⁷，活度只會衰減不會增加，明顯不合理，可直接排除。
D✕
2×10⁹ 同樣遠大於原始活度，違反衰變只減不增的基本物理原則，屬於干擾選項。
有效半衰期計算流程
| 步驟 | 公式 | 代入值 | 結果 |
|---|
| 求有效半衰期 | 1/T_eff = 1/T_phy + 1/T_bio | 1/100 + 1/25 | T_eff = 20 天 |
| 求經過半衰期數 | n = t / T_eff | 60 / 20 | n = 3 |
| 求剩餘活度 | A = A₀ × (1/2)ⁿ | 8×10⁷ × (1/2)³ | 1×10⁷ Bq |
本題易誤用單一物理半衰期（100 天）計算，60 天連半個半衰期都不到會誤判剩很多。關鍵在於體內核種同時受生物排除影響，必須用有效半衰期（倒數相加得 20 天）才正確。 
