專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全112 年第 4 題單選題
今有 90Sr（t1/2 = 29.12 y）核種與其子核 90Y（t1/2= 64.1 h）達長期平衡（secular equilibrium）後重量為 6.2 mg，則該子核活度為多少 Bq？
A3.13×10⁸
B3.13×10⁹
C3.13×10¹⁰正確答案
D3.13×10¹¹
C正確答案
長期平衡時子核活度等於母核活度，先算 90Sr 的活度即為答案。
為什麼答案是 C
正解。N=(6.2×10⁻³/90)×6.02×10²³≈4.15×10¹⁹，λ=ln2/(29.12×365×24×3600 s)≈7.55×10⁻¹⁰ s⁻¹，A=λN≈3.13×10¹⁰ Bq，子核活度=母核活度。
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完整詳解
Pro · 無限重點 長期平衡時子核活度等於母核活度，先算 90Sr 的活度即為答案。
先求 90Sr 莫耳數→N=mol×NA，再 A=λN，λ=ln2/T½（半衰期換成秒）。
逐選項分析
A✕ 陷阱
差兩個數量級，可能是半衰期單位換算錯誤（年沒換成秒）或質量數誤用造成。數量級偏小不符合 6.2 mg 等級的活度。
B✕ 陷阱
差一個數量級，常見於 ln2 漏乘或 Avogadro 數計算時指數抄錯。需仔細核對 λ=ln2/T½ 與 N 的計算。
C✓ 正確
正解。N=(6.2×10⁻³/90)×6.02×10²³≈4.15×10¹⁹，λ=ln2/(29.12×365×24×3600 s)≈7.55×10⁻¹⁰ s⁻¹，A=λN≈3.13×10¹⁰ Bq，子核活度=母核活度。
D✕
比正解大十倍，可能誤把質量數用 9 而非 90，或半衰期算太短。數量級不符實際計算結果。
放射性平衡三型態
| 類型 | 半衰期關係 | 子核活度 | 特徵 |
|---|
| 長期平衡 | T½(母)≫T½(子) | = 母核活度 | 本題情形 |
| 過渡平衡 | T½(母)>T½(子) | 略大於母核活度 | 母核漸衰減 |
| 無平衡 | T½(母)<T½(子) | 無法達平衡 | 母核先消失 |
本題關鍵在『長期平衡子核活度=母核活度』，因此只需算 90Sr 的活度即可，不必用 90Y 的半衰期。陷阱是學生誤用 64.1 h 去算，反而算錯。半衰期務必換算成秒才能得到 Bq。 
