專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全113 年第 3 題單選題
$A_{1}$ 核種與 $A_{2}$ 核種的半衰期分別為8.05及14.3天，其初始活度分別為 $\mathrm{A}_{10}$ 與 $\mathrm{A}_{20}$ ，已知經過24.4天後兩核種活度相等，則其初始活度比（ $\mathrm{A}_{10} / \mathrm{A}_{20}$ ）約為多少？
B正確答案
放射性衰變計算題，利用半衰期次數與剩餘活度公式反推初始活度比值。
為什麼答案是 B
A1經歷3個半衰期(24.4/8.05≈3)，剩1/8；A2經歷約1.7個半衰期(24.4/14.3≈1.706)。由A10/8 = A20/(2^1.706)，推得比值約為2.5。
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完整詳解
Pro · 無限重點 放射性衰變計算題，利用半衰期次數與剩餘活度公式反推初始活度比值。
算出各核種經歷的半衰期次數(n)，代入A=A0(1/2)^n，因最終活度相等，故A10/A20 = (1/2)^n2 / (1/2)^n1。
逐選項分析
A✕
數值過小。若誤將半衰期次數直接相減或未考慮指數關係，可能得出此錯誤結果。正確計算需考慮2的冪次差異。
B✓ 正確
A1經歷3個半衰期(24.4/8.05≈3)，剩1/8；A2經歷約1.7個半衰期(24.4/14.3≈1.706)。由A10/8 = A20/(2^1.706)，推得比值約為2.5。
C✕ 陷阱
陷阱選項。若計算時誤將A1與A2的半衰期次數顛倒，或忘記取倒數，容易選到此數量級差異巨大的答案。
D✕
數值過大。可能是將半衰期次數誤認為整數4次或其他計算失誤導致。精確計算2^(3-1.706)約為2.45，最接近2.5。
放射性衰變計算關鍵步驟
| 步驟 | A1 核種 | A2 核種 | 備註 |
|---|
| 半衰期 (T) | 8.05 天 | 14.3 天 | 題目給定 |
| 經過時間 (t) | 24.4 天 | 24.4 天 | 兩者相同 |
| 半衰期次數 (n=t/T) | ≈ 3.03 | ≈ 1.71 | 24.4除以各自半衰期 |
| 剩餘比例 (1/2)^n | ≈ 0.122 | ≈ 0.306 | 指數衰變 |
| 初始活度比 A10/A20 | - | - | 0.306 / 0.122 ≈ 2.5 |
考生常直覺認為「半衰期短＝初始活度小」，但實際上因為衰變快，要達到相同的「最終活度」，反而需要「更大的初始活度」。務必透過公式驗證，避免直覺誤判。 
