專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全113 年第 44 題單選題
14C之半化期為5730年，其比活度約為多少貝克／克？
A1.7×1011正確答案
B3.1×1012
C4.5×1012
D1.3×1013
A正確答案
比活度 = 衰變常數 × 每克原子數。14C 半化期 5730 年算出每克約 1.7×10¹¹ Bq/g。
為什麼答案是 A
正解。λ=ln2/(5730×3.156×10⁷s)≈3.83×10⁻¹² /s；每克 14C 原子數 N=6.022×10²³/14≈4.3×10²²。比活度=λ×N≈1.65×10¹¹ Bq/g，約 1.7×10¹¹。
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完整詳解
Pro · 無限重點 比活度 = 衰變常數 × 每克原子數。14C 半化期 5730 年算出每克約 1.7×10¹¹ Bq/g。
A = (ln2/T½) × (N_A/M)。T½ 換秒，N=亞佛加厥/14，硬算即可。
逐選項分析
A✓ 正確
正解。λ=ln2/(5730×3.156×10⁷s)≈3.83×10⁻¹² /s；每克 14C 原子數 N=6.022×10²³/14≈4.3×10²²。比活度=λ×N≈1.65×10¹¹ Bq/g，約 1.7×10¹¹。
B✕ 陷阱
3.1×10¹² 偏大約 18 倍，常見錯誤是半化期未換算成秒、或誤用較短半化期。數量級錯誤。
C✕
4.5×10¹² 數量級過大，可能誤把每克原子數直接當作活度，未乘上極小的衰變常數。
D✕
1.3×10¹³ 與正解差約 80 倍，明顯數量級偏差，屬誤算結果。
比活度計算要素
| 項目 | 數值 | 說明 | 備註 |
|---|
| 半化期 T½ | 5730 年 | 需換算成秒 | 5730×3.156×10⁷≈1.81×10¹¹ s |
| 衰變常數 λ | ln2/T½ | ≈3.83×10⁻¹² /s | ln2≈0.693 |
| 每克原子數 N | N_A/M | ≈4.3×10²² 個/g | 6.022×10²³÷14 |
| 比活度 A=λN | ≈1.7×10¹¹ | Bq/g | 正解 A |
最常見陷阱是半化期沒換算成「秒」就直接代入 λ=ln2/T½，導致 λ 與比活度差好幾個數量級。1 年≈3.156×10⁷ 秒，務必先換算單位再計算。 
