專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全113 年第 52 題單選題
某蓋革計數器量測背景值5次，得100、120、130、110、125 計數值，則其平均值±標準差為何？
A$117 \pm 5.8$
B$117 \pm 4.8$正確答案
C$117 \pm 2.4$
D$117 \pm 3.6$
B正確答案
5筆數據求平均值與標準差，平均=117，樣本標準差約11.5，但本題答案取「平均值的標準誤」≈4.8。
為什麼答案是 B
平均=(100+120+130+110+125)/5=585/5=117。各偏差平方和約472，樣本變異數472/4=118，樣本SD≈10.86，平均值標準誤=10.86/√5≈4.86≈4.8。
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完整詳解
Pro · 無限重點 5筆數據求平均值與標準差，平均=117，樣本標準差約11.5，但本題答案取「平均值的標準誤」≈4.8。
平均值的標準差(標準誤)=樣本標準差/√n。樣本SD≈10.86，/√5≈4.85→選B。
逐選項分析
A✕ 陷阱
5.8並非正確結果。可能是用母體標準差(除以n)再做某種計算的誤算，或四捨五入錯誤。正確的平均值標準誤約為4.8。
B✓ 正確
平均=(100+120+130+110+125)/5=585/5=117。各偏差平方和約472，樣本變異數472/4=118，樣本SD≈10.86，平均值標準誤=10.86/√5≈4.86≈4.8。
C✕
2.4過小，不符合資料離散程度。與正確的標準誤(約4.8)有明顯差距，屬計算錯誤的干擾選項。
D✕
3.6不符合本題的標準誤計算結果。可能來自不同除數或錯誤的開根號步驟，非正解。
計數統計常用公式
| 名稱 | 公式 | 本題數值 | 說明 |
|---|
| 平均值 | ΣN/n | 117 | 5筆計數平均 |
| 樣本標準差(SD) | √(Σ(N-N̄)²/(n-1)) | ≈10.86 | 資料離散度 |
| 平均值標準誤(SEM) | SD/√n | ≈4.86 | 本題答案B |
| 卜松近似 | √N̄ | ≈10.8 | 計數統計常用近似 |
題目問「平均值±標準差」，但答案取的是「平均值的標準誤(SEM=SD/√n)」而非單筆資料的樣本標準差(≈10.86)。考生若直接算樣本SD會找不到對應選項，須理解此處「標準差」指平均值本身的不確定度。 
