專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全115 年第 52 題單選題
一樣品計數 10 分鐘，其計數值為 756；背景計數 100 分鐘，其背景計數值為 600。其淨計數率的誤差為多少％？
B正確答案
淨計數率 = 總計數率 - 背景計數率；淨計數率標準差 = √(總計數率/時間 + 背景計數率/時間)，最後求相對誤差(%)。
為什麼答案是 B
淨計數率 Rn = (756/10) - (600/100) = 69.6 cpm。標準差 σ = √(75.6/10 + 6/100) = √7.62 ≈ 2.76 cpm。相對誤差 = (2.76 / 69.6) × 100% ≈ 3.97%。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 淨計數率 = 總計數率 - 背景計數率；淨計數率標準差 = √(總計數率/時間 + 背景計數率/時間)，最後求相對誤差(%)。
淨計數率 Rn = 75.6 - 6 = 69.6 cpm。標準差 σ = √(75.6/10 + 6/100) = √7.62 = 2.76。相對誤差 = 2.76 / 69.6 = 3.97%。
逐選項分析
A✕ 陷阱
這是未扣除背景的「總計數率」相對誤差。若只算樣品總計數的相對誤差：(√756 / 756) × 100% = 3.63%，未考慮背景計數的影響，不符題意。
B✓ 正確
淨計數率 Rn = (756/10) - (600/100) = 69.6 cpm。標準差 σ = √(75.6/10 + 6/100) = √7.62 ≈ 2.76 cpm。相對誤差 = (2.76 / 69.6) × 100% ≈ 3.97%。
C✕
計算錯誤。可能是將誤差傳遞公式誤用，或在計算相對誤差時分母代錯數值所導致的錯誤結果。
D✕
計算錯誤。未正確遵循泊松分佈的標準差公式與誤差傳遞定律，屬於隨機計算產生的誘答選項。
輻射計數統計與誤差傳遞
| 項目 | 公式 | 本題數據 | 結果 |
|---|
| 總計數率 (Rs) | Ns / ts | 756 / 10 | 75.6 cpm |
| 背景計數率 (Rb) | Nb / tb | 600 / 100 | 6 cpm |
| 淨計數率 (Rn) | Rs - Rb | 75.6 - 6 | 69.6 cpm |
| 淨計數率標準差 (σ) | √(Rs/ts + Rb/tb) | √(7.56 + 0.06) | 2.76 cpm |
| 相對誤差 (%) | (σ / Rn) × 100% | (2.76 / 69.6) × 100% | 3.97% |
題目問「誤差為多少％」，指的是「相對誤差（百分誤差）」，而非單純的「標準差（絕對誤差）」。許多考生算出標準差 2.76 後找不到答案，是因為忘記將標準差除以淨計數率 (69.6) 來求百分比。 
