承上題，實心球的半徑為 R、質量為 M，自高度為 h、傾斜角度為 $\theta$ 的斜坡，由靜止沿斜坡向下滾動到達底部。重力加速度為 g，則球到底部的速度為 (A) Mgh (B) 2gh (C) $(2gh)^{1/2}$ (D) $(10gh/7)^{1/2}$

正確答案為 D。實心球純滾動時重力位能轉為平動與轉動動能，因轉動慣量為 2/5 MR²，故底部速度為 sqrt(10gh/7)。 (A) Mgh 是重力位能或能量量綱，不是速度量綱，不能直接作為球到底部的速度。 (B) 2gh 的量綱是速度平方，不是速度；且未考慮實心球滾動時的轉動動能。

國中教甄｜理化理化108 年第 10 題單選題

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球體沿光滑斜坡滾動的實驗，若以相同半徑及相同質量的實心球與空心球，自靜止開始沿斜坡向下滾動到達底部。則 (A)實心球比空心球較快滾到底部 (B)實心球與空心球同時到達底部 (C)空心球比實心球較快滾到底部 (D)必需知道斜坡傾斜角度，才能判斷何者先到達底部。

承上題，實心球的半徑為 R、質量為 M，自高度為 h、傾斜角度為 $θ$ 的斜坡，由靜止沿斜坡向下滾動到達底部。重力加速度為 g，則球到底部的速度為

AMgh

B2gh

C$(2gh)^{1/2}$

D$(10gh/7)^{1/2}$正確答案

答案與詳解

正確答案

實心球純滾動時重力位能轉為平動與轉動動能，因轉動慣量為 2/5 MR²，故底部速度為 sqrt(10gh/7)。

AMgh✕ 錯誤

Mgh 是重力位能或能量量綱，不是速度量綱，不能直接作為球到底部的速度。

B2gh✕ 錯誤

2gh 的量綱是速度平方，不是速度；且未考慮實心球滾動時的轉動動能。

C$(2gh)^{1/2}$✕ 易錯陷阱

D$(10gh/7)^{1/2}$✓ 正確

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