國中教甄｜理化理化111 年第 3 題單選題

一物體作半徑為R的等速圓周運動，周期為T，那麼它經過是1/4周的平均加速度的量值為多少？

A\frac { 4 { \sqrt { 2 } } \pi R } { T ^ { 2 } }

B\frac { 8 { \sqrt { 2 } } \pi R ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } 專

C\frac { 8 { \sqrt { 2 } } \pi R } { T ^ { 2 } }正確答案

D\frac { 8 { \sqrt { 3 } } \pi R } { T ^ { 2 } }

答案與詳解

正確答案

平均加速度等於速度向量變化量除以時間，1/4週的速度向量差大小為√2倍速率，除以T/4即得答案。

A\frac { 4 { \sqrt { 2 } } \pi R } { T ^ { 2 } }✕ 錯誤

計算過程中漏乘係數，例如將速率誤寫為 πR/T，導致結果少了一半。

B\frac { 8 { \sqrt { 2 } } \pi R ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } 專✕ 錯誤

分子多了一個 R，導致量綱錯誤（加速度量綱應為 L/T²，此選項為 L²/T²），屬排版或計算失誤。

C\frac { 8 { \sqrt { 2 } } \pi R } { T ^ { 2 } }✓ 正確

D\frac { 8 { \sqrt { 3 } } \pi R } { T ^ { 2 } }✕ 錯誤

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