一質點在 xy 平面作圓周運動, 其位置向量 $\vec{r}(t) = (R\cos\omega t)\hat{\mathrm{i}} + (R\sin\omega t)\hat{\mathrm{j}}$ , 其中 $R$ 、 $\omega$ 為常數。下列敘述何者正確? (A) 速度向量與加速度向量平行 (B) 加速度向量恆指向原點 (C) 速度大小隨時間增加 (D) 切線加速度為 $R\omega^{2}$

正確答案為 B。等速圓周運動的加速度即為向心加速度，方向恆指向圓心（原點）。 (A) 對位置向量微分一次得速度，微分兩次得加速度，兩者內積為零，故互相垂直而非平行。 (B) 加速度向量與位置向量成正比且方向相反，故恆指向原點（圓心）。

國中教甄｜理化理化115 年第 18 題單選題

一質點在 xy 平面作圓周運動, 其位置向量 $r (t) = (R cos ω t) \hat{i} + (R sin ω t) \hat{j}$ , 其中 $R$ 、 $ω$ 為常數。下列敘述何者正確?

A速度向量與加速度向量平行

B加速度向量恆指向原點正確答案

C速度大小隨時間增加

D切線加速度為 $R\omega^{2}$

答案與詳解

正確答案

等速圓周運動的加速度即為向心加速度，方向恆指向圓心（原點）。

A速度向量與加速度向量平行✕ 錯誤

對位置向量微分一次得速度，微分兩次得加速度，兩者內積為零，故互相垂直而非平行。

B加速度向量恆指向原點✓ 正確

加速度向量與位置向量成正比且方向相反，故恆指向原點（圓心）。

C速度大小隨時間增加✕ 錯誤

D切線加速度為 $R\omega^{2}$✕ 易錯陷阱

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