國中教甄｜理化理化109 年第 56 題單選題

2012年美國太空總署好奇號（Curiosity）火星探測器成功降落火星表面，展開火星探測任務，探尋火星上的生命元素。好奇號（Curiosity）火星探測器是一個和汽車大小差不多的遙控設備，若其質量為m，繞行火星表面附近做等速率圓周運動時的速率為v，著陸後感測器顯示所受重力為F。已知萬有引力常數為G，則火星質量約可表示為何？

A$\frac{m\times v^{2}}{G\times F}$

B$\frac{m\times v^{4}}{G\times F}$正確答案

C$\frac{F\times v^{2}}{G\times m}$

D$\frac{F\times m^{4}}{G\times v}$

答案與詳解

正確答案

利用萬有引力等於向心力及表面重力，聯立消去火星半徑即可求得火星質量。

A$\frac{m\times v^{2}}{G\times F}$✕ 錯誤

把 $R=\frac{mv^{2}}{F}$ 代入 $M=\frac{FR^{2}}{Gm}$ 時，v 會變成四次方；此式只有 $v^{2}$，是代入半徑時漏乘一次所致，故錯誤。

B$\frac{m\times v^{4}}{G\times F}$✓ 正確

正確聯立表面重力與等速率圓周運動的向心力公式，消去半徑 $R$ 後得出正確表達式，為正確選項。

C$\frac{F\times v^{2}}{G\times m}$✕ 錯誤

D$\frac{F\times m^{4}}{G\times v}$✕ 錯誤

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解