有一氧化還原法： \mathrm { a \ H _ { 2 } O _ { 2 } ( a q ) + b \ M n O _ { 4 } ^ { - } ( a q ) + c \ H ^ { + } ( a q ) { } d \ O _ { 2 } ( g ) + e \ M n ^ { 2 + } ( a q ) + f \ H _ { 2 } O ( a q ) \ , } 其中 \textsf { a } \cdot \textsf { b } \cdot \textsf { c } \cdot \textsf { d } \cdot \textsf { e } \cdot \textsf { f } 為平衡方程式之係數，則 \mathbf { a + b + c + d + e + f } 的值為多少？（各係數為最簡單整數比)