電子顯微鏡利用高壓電場將電子從靜止狀態加速，使其獲得極高的動能。根據德布羅意的物質波理論，運動中的電子具有波動性。若電子經過電位差（加速電壓）為 V 的電場加速後，當不考慮相對論效應，則此電子的德布羅意波長 $\lambda$ 與加速電壓 V 的比例關係為何？ (A) $\lambda \propto 1/V$ (B) $\lambda \propto 1/\sqrt{V}$ (C) $\lambda \propto V$ (D) $\lambda \propto V^{2}$

正確答案為 B。根據動能與動量關係及德布羅意波長公式推導，電子波長與加速電壓的平方根成反比。 (A) 若誤以為動量與電壓成正比，或波長與動能直接成反比，會得出此錯誤結論。 (C) 若誤以為波長與動量成正比，或與電壓成正比，會得出此錯誤結論。

國中教甄｜理化理化115 年第 24 題單選題

電子顯微鏡利用高壓電場將電子從靜止狀態加速，使其獲得極高的動能。根據德布羅意的物質波理論，運動中的電子具有波動性。若電子經過電位差（加速電壓）為 V 的電場加速後，當不考慮相對論效應，則此電子的德布羅意波長 $λ$ 與加速電壓 V 的比例關係為何？

A$\lambda \propto 1/V$

B$\lambda \propto 1/\sqrt{V}$正確答案

C$\lambda \propto V$

D$\lambda \propto V^{2}$

答案與詳解

正確答案

根據動能與動量關係及德布羅意波長公式推導，電子波長與加速電壓的平方根成反比。

A$\lambda \propto 1/V$✕ 錯誤

若誤以為動量與電壓成正比，或波長與動能直接成反比，會得出此錯誤結論。

B$\lambda \propto 1/\sqrt{V}$✓ 正確

C$\lambda \propto V$✕ 錯誤

若誤以為波長與動量成正比，或與電壓成正比，會得出此錯誤結論。

D$\lambda \propto V^{2}$✕ 錯誤

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