如右圖所示，一油壓機內裝密度為 之液體，兩活塞截面積各為A與4A，且活塞所受的阻力與重量可忽略。今在左活塞上置重量為W的物體，在右活塞上置重量為3W的物體，最後達到平衡。設重力加速度為g，兩活塞之高度差為何？
A$\frac{W}{4A\rho g}$正確答案
B$\frac{W}{2A\rho g}$
C$\frac{3W}{4A\rho g}$
D$\frac{W}{A\rho g}$
答案與詳解
逐選項解析
A$\frac{W}{4A\rho g}$✓ 正確
左活塞表面壓力為 $P_1 = W/A$，右活塞表面壓力為 $P_2 = 3W/4A$。因為 $P_1 > P_2$，左側液面較低。根據流體靜力學，兩側壓力差由液柱高度差平衡，即 $P_1 - P_2 = \rho g \Delta h$。代入得 $W/A - 3W/4A = W/4A = \rho g \Delta h$，故高度差 $\Delta h = W/(4A\rho g)$。
B$\frac{W}{2A\rho g}$✕ 錯誤
若運算壓力差時發生算術錯誤，例如誤計為 $W/2A$，才會得出此結果，不符合正確的壓力差推導。
C$\frac{3W}{4A\rho g}$✕ 錯誤
D$\frac{W}{A\rho g}$✕ 錯誤
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