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國中教甄|理化理化115 年第 40 題單選題

一條長度為 L、質量為 M 的均勻細繩,其一端固定於天花板,另一端懸掛一質量為 m 的重物。請問此細繩的中點處,繩內部的張力大小為何?

Amg+ (1/2)Mg正確答案
Bmg + Mg
C(1/2) (m + M)g
Dmg
答案與詳解
A
正確答案
繩中點處的張力需支撐中點以下的半條繩子與重物的總重量。

逐選項解析

Amg+ (1/2)Mg✓ 正確
中點以下的總質量為重物 m 加上半條繩子 M/2,故張力為 mg + (1/2)Mg,符合靜力平衡條件。
Bmg + Mg✕ 易錯陷阱
此為細繩最上端(固定於天花板處)的張力,需支撐整條繩子與重物,即 mg + Mg。考生若未注意「中點」而誤以為求頂端總張力便會錯選。
C(1/2) (m + M)g✕ 易錯陷阱
Dmg✕ 易錯陷阱

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