專技高考-建築師建築結構113 年第 20 題單選題
根據尤拉挫屈公式（Euler equation），下列何種作法可降低柱子的有效長度，以提高柱子的挫屈載重？①桿件中間增加側向支撐 ②增加柱端點束制 ③增加柱斷面 ④增加材料彈性係數
A正確答案
尤拉公式 Pcr = π²EI/(KL)²，有效長度 KL 只受「側向支撐」與「端點束制」影響。
為什麼答案是 A
①中間加側向支撐縮短實際挫屈長度 L；②增加端點束制降低 K 值（如固定端 K=0.5 小於鉸接 K=1.0），兩者皆直接降低有效長度 KL。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 尤拉公式 Pcr = π²EI/(KL)²，有效長度 KL 只受「側向支撐」與「端點束制」影響。
看題目關鍵字「有效長度」→ 只跟 K 值和 L 有關，斷面(I)與材料(E)是影響 Pcr 但不影響有效長度。
逐選項分析
A✓ 正確
①中間加側向支撐縮短實際挫屈長度 L；②增加端點束制降低 K 值（如固定端 K=0.5 小於鉸接 K=1.0），兩者皆直接降低有效長度 KL。
B✕ 陷阱
③增加柱斷面會提高慣性矩 I，確實能提高挫屈載重 Pcr，但並不會改變有效長度 KL，與題目要求不符。
C✕ 陷阱
③雖能提高 Pcr 卻不影響有效長度。題目限定「降低有效長度」，不可把所有提升 Pcr 的方法都納入。
D✕
④增加彈性模數 E 提高 Pcr，但 E 屬於材料性質，完全與幾何上的有效長度 KL 無關，不符題意。
尤拉挫屈公式 Pcr = π²EI/(KL)² 各參數影響
| 作法 | 影響參數 | 是否降低有效長度 | 是否提高Pcr |
|---|
| ①中間加側向支撐 | L↓ | ✅是 | ✅是 |
| ②增加端點束制 | K↓ | ✅是 | ✅是 |
| ③增加柱斷面 | I↑ | ❌否 | ✅是 |
| ④增加彈性係數E | E↑ | ❌否 | ✅是 |
題目問的是「降低有效長度」，不是「提高挫屈載重」！③④雖然都能提高 Pcr，但作用在 E、I 上，不影響 KL。考生若粗心把題目看成「提高挫屈載重」就會誤選 D，這是本題最經典的陷阱。 
