圖示之二懸臂梁，短梁與長梁於 a 點之垂直變位量分別為 $\Delta1$ 與 $\Delta2$ ，兩者關係可表示為 $\Delta1 = \beta\Delta2$ ，則 $\beta$ 為何？

專技高考-建築師建築結構113 年第 17 題單選題

圖示之二懸臂梁，短梁與長梁於a點之垂直變位量分別為 $Δ_{1}$ 與 $Δ_{2}$ ，兩者關係可表示為 $Δ_{1} = β Δ_{2}$ ，則 $β$ 為何？

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

正確答案

\frac{1}{6}

\frac{1}{8}

答案與詳解

正確答案

懸臂梁自由端撓度公式 δ=PL³/3EI，長梁剛度(EI)加倍、長度加倍，撓度為短梁的4倍，故β=1/4。

短梁Δ1=PL³/3EI，長梁Δ2=P(2L)³/3(2EI)=8PL³/6EI=4PL³/3EI，故Δ1/Δ2=(PL³/3EI)/(4PL³/3EI)=1/4，β=1/4。

載入中…

參數	短梁(上圖)	長梁(下圖)	比值(長/短)
集中載重	P	P	1
梁長	L	2L	2
抗彎剛度	EI	2EI	2
撓度公式	PL³/3EI	P(2L)³/3(2EI)	-
撓度值	PL³/3EI	4PL³/3EI	4
β = Δ1/Δ2	—	—	1/4