專技高考-建築師建築結構104 年第 13 題單選題考點:梁撓度比較考點:約束程度誤判
下列三圖之鋼梁斷面、跨度、材料均相同,受圖中之垂直靜載重作用時,中央點B之變形量,由大到小之排列順序為:
Aa>b>c正確答案
Bb>a>c
Ca=b=c
Dc>a>b
A正確答案
相同跨度、斷面、材料與載重下,梁的支承約束越多,中央撓度越小。懸臂梁(a)約束最少撓度最大,兩端固定(c)約束最多撓度最小。
逐選項解析
Aa>b>c梁撓度比較✓ 正確
正確。三梁中央撓度公式:(a)懸臂梁 δ=PL³/24EI≈0.0417PL³/EI;(b)一端固定一端滾支承 δ=7PL³/768EI≈0.0091PL³/EI;(c)兩端固定 δ=PL³/192EI≈0.0052PL³/EI。故 a>b>c。
Bb>a>c約束程度誤判✕ 易錯陷阱
錯誤。此選項誤以為(b)一端固定一端簡支的撓度大於(a)懸臂梁。實際上懸臂梁僅一端約束,自由端無任何支承,變形能力遠大於有滾支承輔助的(b)梁。
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