專技高考-建築師建築結構104 年第 13 題單選題
下列三圖之鋼梁斷面、跨度、材料均相同，受圖中之垂直靜載重作用時，中央點B之變形量，由大到小之排列順序為：
Aa>b>c正確答案
Bb>a>c
Ca=b=c
Dc>a>b
A正確答案
相同跨度、斷面、材料與載重下，梁的支承約束越多，中央撓度越小。懸臂梁(a)約束最少撓度最大，兩端固定(c)約束最多撓度最小。
為什麼答案是 A
正確。三梁中央撓度公式：(a)懸臂梁 δ=PL³/24EI≈0.0417PL³/EI；(b)一端固定一端滾支承 δ=7PL³/768EI≈0.0091PL³/EI；(c)兩端固定 δ=PL³/192EI≈0.0052PL³/EI。故 a>b>c。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 相同跨度、斷面、材料與載重下，梁的支承約束越多，中央撓度越小。懸臂梁(a)約束最少撓度最大，兩端固定(c)約束最多撓度最小。
約束程度：懸臂(a) < 一端固定一端簡支(b) < 兩端固定(c)。約束越少越軟，撓度越大，直接選 a>b>c。
逐選項分析
A✓ 正確
正確。三梁中央撓度公式：(a)懸臂梁 δ=PL³/24EI≈0.0417PL³/EI；(b)一端固定一端滾支承 δ=7PL³/768EI≈0.0091PL³/EI；(c)兩端固定 δ=PL³/192EI≈0.0052PL³/EI。故 a>b>c。
B✕ 陷阱
錯誤。此選項誤以為(b)一端固定一端簡支的撓度大於(a)懸臂梁。實際上懸臂梁僅一端約束，自由端無任何支承，變形能力遠大於有滾支承輔助的(b)梁。
C✕
錯誤。此選項誤以為跨度、斷面、材料相同則撓度相同，忽略了支承條件（邊界條件）對結構勁度的決定性影響。支承不同，靜不定度不同，撓度必然不同。
D✕
錯誤。此選項順序完全顛倒，誤以為約束越多撓度越大。實際上約束（反力與反力矩）會抵抗變形，約束越多結構越剛硬，撓度越小。
常見梁型式中央集中載重撓度公式比較
| 梁型式 | 支承條件 | 中央撓度公式 | 係數(PL³/EI) |
|---|
| (a) 懸臂梁 | 一端固定一端自由 | PL³/24EI | 0.0417 |
| (b) 一端固定一端簡支 | 固定+滾支承 | 7PL³/768EI | 0.0091 |
| (c) 兩端固定梁 | 兩端固定 | PL³/192EI | 0.0052 |
| 簡支梁(參考) | 兩端簡支 | PL³/48EI | 0.0208 |
本題陷阱在於誤以為「支承越多變形越大」。實際上支承提供反力與反力矩抵抗變形，支承約束越多（靜不定度越高），結構勁度越大，相同載重下撓度反而越小。記住：約束↔剛度↔撓度成反比。 
