專技高考-建築師建築結構104 年第 20 題單選題
一邊長為b之正方形斷面實心桿件，受軸向壓力時，彈性挫屈（elastic buckling）載重為P。若以相同材料，製作一邊為2b，另一邊為b之長方形斷面實心桿件，當長度不變時，則彈性挫屈載重為：
B正確答案
挫屈載重正比於最小慣性矩 I_min。新斷面最小邊仍為 b,但寬度變 2 倍,故 I_min 加倍,P_cr = 2P。
為什麼答案是 B
正確。Imin=12(2b)(b)3=6b4,為原本 12b4 的 2 倍,故 Pcr=2P。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 挫屈載重正比於最小慣性矩 I_min。新斷面最小邊仍為 b,但寬度變 2 倍,故 I_min 加倍,P_cr = 2P。
1. 歐拉挫屈公式:$P_{cr}=\dfrac{\pi^2 EI_{min}}{(KL)^2}$
2. 正方形 b×b:$I_{min}=\dfrac{b^4}{12}=P$ 對應值
3. 長方形 2b×b 的兩個慣性矩:$I_1=\dfrac{(2b)b^3}{12}=\dfrac{b^4}{6}$、$I_2=\dfrac{b(2b)^3}{12}=\dfrac{2b^4}{3}$
4. 取最小 $I_{min}=\dfrac{b^4}{6}$,為原本 $\dfrac{b^4}{12}$ 的 2 倍
5. 故 $P_{cr}'=2P$
逐選項分析
A✕
誤以為斷面尺寸改變但 I_min 不變,實際上短邊方向的 I 因寬度加倍而變 2 倍。
B✓ 正確
正確。$I_{min}=\dfrac{(2b)(b)^3}{12}=\dfrac{b^4}{6}$,為原本 $\dfrac{b^4}{12}$ 的 2 倍,故 $P_{cr}=2P$。
C✕
方向誤判,把 I 看小了。挫屈會發生在弱軸方向,但弱軸 I 仍比原正方形大。
D✕
誤用強軸慣性矩 $I=\dfrac{b(2b)^3}{12}=\dfrac{2b^4}{3}$(為原 8 倍?錯)。挫屈以最小 I 為準,非最大。
挫屈取最小 I 而非最大 I!勿用強軸 I=2b⁴/3 算成 8P 或 4P。 
