專技高考-建築師建築結構104 年第 20 題單選題

一邊長為 $b$ 之正方形斷面實心桿件，受軸向壓力時，彈性挫屈（elastic buckling）載重為 $P$ 。若以相同材料，製作一邊為 $2 b$ ，另一邊為 $b$ 之長方形斷面實心桿件，當長度不變時，則彈性挫屈載重為：

P

2 P

正確答案

P /2

4 P

答案與詳解

正確答案

挫屈載重正比於最小慣性矩 I_min。新斷面最小邊仍為 b,但寬度變 2 倍,故 I_min 加倍,P_cr = 2P。

正確。 $I_{min} = \frac{( 2 b ) ( b ) ^{3}}{12} = \frac{b ^{4}}{6}$ ,為原本 $\frac{b ^{4}}{12}$ 的 2 倍,故 $P_{cr} = 2 P$ 。

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一邊長為b之正方形斷面實心桿件，受軸向壓力時，彈性挫屈（elastic buckling）載重為P。若以相同材料，製作一邊為2b，另一邊為b之長方形斷面實心桿件，當長度不變時，則彈性挫屈載重為：