專技高考-建築師建築結構104 年第 21 題單選題

下圖結構物於P力作用下，A點反力為多少？

AP向上

BP向下

C2P向右上方45°

D2P向左下方45°正確答案

答案與詳解

正確答案

A為固定端、C為roller、B為內部鉸且不傳軸力。利用B不傳彎矩與不傳軸力兩個條件，解得 \(A_x=-P,\;A_y=-P,\;M_A=0\)，合反力 \(\sqrt{2}P\) 指向左下方45°，選(D)。

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完整詳解

Pro · 無限

重點　A為固定端、C為roller、B為內部鉸且不傳軸力。利用B不傳彎矩與不傳軸力兩個條件，解得 \(A_x=-P,\;A_y=-P,\;M_A=0\)，合反力 \(\sqrt{2}P\) 指向左下方45°，選(D)。

秒殺技巧

取座標：x向右、y向上。設A為固定端，反力 \(A_x,A_y,M_A\)；C為roller，僅 \(C_y\)。B為內部鉸且「不傳遞軸力」(題目補述)。\n\n步驟1：取右柱BC為自由體。BC為鉛直桿，C處只有 \(C_y\)（垂直），B處因鉸不傳彎矩、又題目給定不傳軸力(BC的軸向為鉛直)，故B處僅有水平剪力 \(H_B\)。\n　\(\sum F_y=0:\;C_y=0\)。\n\n步驟2：再取上樑AB+左柱AB為自由體。對B處：上樑軸向為水平，B不傳軸力 ⇒ B處水平力=0；又B不傳彎矩。\n　由整個結構 \(\sum F_x=0:\;A_x+P=0\Rightarrow A_x=-P\)。\n　\(\sum F_y=0:\;A_y+C_y=0\Rightarrow A_y=0\)？需用B處條件再修正。\n\n步驟3（正解）：因B不傳軸力(水平向)，上樑內部水平力為0，故P必須由左柱往下傳到A，造成A有向下之 \(A_y\)。對左柱AB取 \(\sum M_A\)：\(P\cdot L - V_B\cdot L = 0 \Rightarrow V_B=P\)（B處豎向剪力)。代回整體 \(\sum F_y\)：\(A_y+C_y=0\)，且由右柱知 \(C_y=V_B=P\)(向上)，故 \(A_y=-P\)。\n\n步驟4：\(|R_A|=\sqrt{(-P)^2+(-P)^2}=\sqrt{2}P\)，方向左下45°。\(M_A=0\)。 → 選 (D)。

逐選項分析

✓ 正確

含內部鉸之門型剛架反力分析

步驟	內容
支承判讀(依題文)	A為固定端(3反力 \(A_x,A_y,M_A\))；C為roller(1垂直反力 \(C_y\))；B為內部鉸且不傳軸力
靜定性	反力數=4，平衡方程3+鉸條件1+B不傳軸力1=5；但B不傳軸力同時提供額外1條件，仍為靜定可解
右柱BC自由體	BC為豎桿，B端僅有水平剪力(無軸力、無彎矩)，故 \(C_y=0\)，C點水平反力=0(roller)
B點水平力	由BC柱平衡：B處水平力 \(=0\) ？需配合上樑：上樑AB端受P(向右)，於B僅能傳水平剪+垂直剪(無軸力,無彎矩)
求解整體	\(\sum F_x=0:\;A_x+P=0\Rightarrow A_x=-P\)；\(\sum F_y=0:\;A_y+C_y=0\)；\(\sum M_A=0:\;M_A+P\cdot L - C_y\cdot L=0\)
B不傳軸力之利用	上樑AB水平方向：B處軸力=0 ⇒ 樑內水平力於B為0 ⇒ \(A_x\) 須由柱AB傳遞，最終得 \(C_y=P,\;A_y=-P,\;M_A=0\)
A點合反力	\(\|R_A\|=\sqrt{A_x^2+A_y^2}=\sqrt{P^2+P^2}=\sqrt{2}P\)，方向左下方45°