專技高考-建築師建築結構112 年第 25 題單選題
下圖所示結構中，支承 A 與 B 的反力大小為何？
45 kN
100 kN
C
4 m
A
B
3 m
3 m
A$R_{A}=20\ kN, R_{B}=75\ kN$
B$R_{A}=25\ kN, R_{B}=100\ kN$正確答案
C$R_{A}=15\ kN, R_{B}=80\ kN$
D$\mathrm{R_A} = 50\mathrm{kN},\mathrm{R_B} = 100\mathrm{kN}$
B正確答案
三鉸拱結構求支承反力合力：先由整體力矩平衡求垂直反力，再用C鉸彎矩為零求水平反力，最後合成合力大小。
為什麼答案是 B
RA=√(15²+20²)=25 kN，RB=√(60²+80²)=100 kN，正確計算各支承合力大小。
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完整詳解
Pro · 無限重點 三鉸拱結構求支承反力合力：先由整體力矩平衡求垂直反力，再用C鉸彎矩為零求水平反力，最後合成合力大小。
對A取矩求RBy=80 kN→RAy=20 kN；用C鉸條件求RAx=15 kN、RBx=60 kN；合力RA=√(15²+20²)=25 kN，RB=√(60²+80²)=100 kN。
逐選項分析
A✕ 陷阱
RA=20 kN是垂直分力RAy的值，RB=75 kN計算錯誤，未考慮水平反力合成合力。
B✓ 正確
RA=√(15²+20²)=25 kN，RB=√(60²+80²)=100 kN，正確計算各支承合力大小。
C✕ 陷阱
RA=15 kN是水平分力RAx的值，RB=80 kN是垂直分力RBy的值，混淆分力與合力。
D✕
數值過大，未正確應用平衡方程式，可能誤將外力直接當作反力。
三鉸拱反力計算步驟
| 步驟 | 方程式 | 結果 |
|---|
| 1. 整體ΣMA=0 | RBy×6 - 100×3 - 45×4 = 0 | RBy = 80 kN |
| 2. 整體ΣFy=0 | RAy + RBy = 100 | RAy = 20 kN |
| 3. 左半ΣMC=0 | 4RAx - 3RAy = 0 | RAx = 15 kN |
| 4. 整體ΣFx=0 | RAx + RBx + 45 = 0 | RBx = -60 kN |
| 5. 合成合力 | RA=√(15²+20²), RB=√(60²+80²) | RA=25 kN, RB=100 kN |
本題最大陷阱在於題目問「反力大小」是指合力（resultant），而非垂直分力。選項A和C分別放入垂直分力或水平分力的數值，誘導未注意「大小」二字的考生選錯。必須用畢氏定理合成水平與垂直分力。 
