專技高考-建築師建築結構112 年第 19 題單選題
下圖中之圖(i)為一棟兩跨的單層鋼筋混凝土造建築物的結構示意圖。該建築物在遭受恐怖攻擊後，結構局部受損。受損後的建築物如圖(ii)所示，除了中央柱被炸斷外，在數個梁柱接頭處也因混凝土嚴重剝落而形成鉸接點。關於受損前後的建築結構，下列敘述何者正確？
A受損前的建築物[圖(i)]是靜定結構
B受損後的建築物[圖(ii)]是靜定結構
C受損前的建築物[圖(i)]是一次靜不定結構
D受損後的建築物[圖(ii)]是內部不穩定結構正確答案
D正確答案
受損後中央柱懸空且梁中央為鉸接、兩端柱頂為鉸支承，形成內部幾何不穩定結構，故選D。
為什麼答案是 D
中央柱底被炸斷成為懸掛構件，梁中央為鉸、兩端柱頂亦為鉸，梁段缺乏抵抗彎矩之約束，屬內部不穩定結構。
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完整詳解
Pro · 無限重點 受損後中央柱懸空且梁中央為鉸接、兩端柱頂為鉸支承，形成內部幾何不穩定結構，故選D。
1. 圖(i)：兩跨剛接構架，三根柱皆固定於地，三個固定支承提供9個反力，剛接接頭無內部鉸，靜不定度遠大於1（為高度靜不定）。
2. 圖(ii)：中央柱底部被炸斷→該柱僅懸掛於梁中央，無法提供支承；兩端柱頂的梁柱接頭變鉸接（圖中以三角形鉸表示），梁中央亦出現一個內部鉸（圓圈）。
3. 判斷穩定性：梁被中央鉸切成兩段，每段僅由一端柱支撐，該柱頂又是鉸接，柱底雖固定但梁段相當於懸臂上接懸掛重物，且中央鉸無法傳遞彎矩→水平向無有效抵抗機制。
4. 由 \(3m+r < 3n+c\) 之判別或幾何觀察可知存在可動機構，屬內部不穩定 (geometrically unstable)。
5. 故 (A)(B)(C) 皆錯，(D) 正確。
逐選項分析
A✕
圖(i)為三柱剛接於梁、柱底固定的剛構架，屬於高度靜不定，並非靜定。
B✕
圖(ii)已形成機構，連靜定都談不上，因為結構先要穩定才討論靜定/靜不定。
C✕
圖(i)的靜不定度遠超過1（剛接構架封閉迴路+多固定端），不是一次靜不定。
D✓ 正確
中央柱底被炸斷成為懸掛構件，梁中央為鉸、兩端柱頂亦為鉸，梁段缺乏抵抗彎矩之約束，屬內部不穩定結構。
結構穩定性與靜定性判別
| 判別 | 條件 |
|---|
| 不穩定 (機構) | 反力或內力不足以抵抗任意荷載，存在可動自由度 |
| 靜定 | \(3m+r = 3n+c\) 且幾何穩定，平衡方程式可解 |
| 靜不定 | \(3m+r > 3n+c\)，需配合變形諧合方程式求解 |
| 內部鉸效應 | 每增加一個內部鉸，多一個條件方程，靜不定度減1 |
| 本題圖(ii) | 中央柱失效+多處鉸接→梁段無彎矩抵抗，屬內部不穩定 |
受損結構的穩定性關鍵在於「鉸接點能否形成有效的力量傳遞路徑」。當中央柱懸空失去地面約束後,整個結構只剩兩端柱頂的鉸支承提供支撐,此時梁中央若又是鉸接,會形成左右兩段梁無法互相約束的局面——鉸接處既不能傳遞彎矩,兩側梁又各自只靠一個鉸支承,導致結構內部出現可動機構。判斷重點是「懸空柱+梁中央鉸+兩端鉸支承」三要素同時存在,缺一不可。許多人會誤判為靜不定或外部不穩定,是因為忽略了懸空柱讓原本的多餘約束消失,內部鉸才真正成為致命弱點。 
