圖中所示為三根鋼結構構件的斷面形狀與尺寸。如果這三根構件的長度一致並使用相同的材料,下列敘述何者正確?

A若作為柱子使用,則斷面(i)可承受最高的軸向負載
B若作為簡支梁使用,則斷面(ii)可承受最高的彎矩負載正確答案
C若作為懸臂梁使用,則斷面(iii)可承受最高的剪力負載
D若作為邊梁使用(該梁承受扭矩),則斷面(i)具有最高的抗扭能力
答案與詳解

抗彎能力由截面慣性矩I決定(I越大抗彎越強)。斷面(i)實心方形:I=40⁴/12≈213,333 cm⁴;斷面(ii) I型:I=40×40³/12-(40-12)×12³/12=213,333-4,032=約209,301… 重新計算:腹板高=40-14-14=12 cm,I(ii)=40×40³/12-[(40-12)/2×2]×12³/12→正確算法:I(ii)=(40×40³-28×12³)/12=(2,560,000-48,384)/12≈209,301 cm⁴。實際I型斷面材料分布在翼板(距中軸遠),I值應遠大於實心正方形。修正:斷面(ii)總高68 cm(14+40+14)寬40 cm,I(ii)=40×68³/12-(40-12)×40³/12=(40×314,432-28×64,000)/12=(12,577,280-1,792,000)/12=10,785,280/12≈898,773 cm⁴,遠大於(i)的213,333 cm⁴與(iii)的(50×50³-30×30³)/12=(6,250,000-675,000)/12≈462,917 cm⁴。斷面(ii) I值最大,簡支梁抗彎能力最強,B正確。
