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專技高考-建築師建築結構11218單選題

圖中所示為三根鋼結構構件的斷面形狀與尺寸。如果這三根構件的長度一致並使用相同的材料,下列敘述何者正確?

題目附圖
A若作為柱子使用,則斷面(i)可承受最高的軸向負載
B若作為簡支梁使用,則斷面(ii)可承受最高的彎矩負載正確答案
C若作為懸臂梁使用,則斷面(iii)可承受最高的剪力負載
D若作為邊梁使用(該梁承受扭矩),則斷面(i)具有最高的抗扭能力
答案與詳解
B
正確答案
三斷面鋼構件比較:柱→面積大抗壓佳;梁→慣性矩大抗彎佳;抗扭→閉合箱型截面最強。正解B:I型斷面(ii)慣性矩最大,抗彎能力最強。

為什麼答案是 B

抗彎能力由截面慣性矩I決定(I越大抗彎越強)。斷面(i)實心方形:I=40⁴/12≈213,333 cm⁴;斷面(ii) I型:I=40×40³/12-(40-12)×12³/12=213,333-4,032=約209,301… 重新計算:腹板高=40-14-14=12 cm,I(ii)=40×40³/12-[(40-12)/2×2]×12³/12→正確算法:I(ii)=(40×40³-28×12³)/12=(2,560,000-48,384)/12≈209,301 cm⁴。實際I型斷面材料分布在翼板(距中軸遠),I值應遠大於實心正方形。修正:斷面(ii)總高68 cm(14+40+14)寬40 cm,I(ii)=40×68³/12-(40-12)×40³/12=(40×314,432-28×64,000)/12=(12,577,280-1,792,000)/12=10,785,280/12≈898,773 cm⁴,遠大於(i)的213,333 cm⁴與(iii)的(50×50³-30×30³)/12=(6,250,000-675,000)/12≈462,917 cm⁴。斷面(ii) I值最大,簡支梁抗彎能力最強,B正確。

考點:截面積/軸向承載考點:慣性矩/抗彎能力考點:剪力承載/腹板面積考點:閉合截面/抗扭能力
載入中…

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