專技高考-建築師建築結構109 年第 26 題單選題
如圖示之均質矩形斷面，對於形心水平軸 x 之面積慣性矩記為 Ixx，而對於矩形底邊水平軸 X 之面積慣性矩記為 JXX，則 JXX/Ixx =？
B正確答案
由平行軸定理 \(J_{XX}=I_{xx}+A d^2\)，代入矩形可得比值為 4。
為什麼答案是 B
正確套用平行軸定理，\(J_{XX}=bh^3/3\)，\(I_{xx}=bh^3/12\)，比值=4。
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完整詳解
Pro · 無限重點 由平行軸定理 \(J_{XX}=I_{xx}+A d^2\)，代入矩形可得比值為 4。
1. 形心軸 x 之慣性矩：\(I_{xx}=\dfrac{bh^3}{12}\)。
2. 形心到底邊距離 \(d=h/2\)，面積 \(A=bh\)。
3. 平行軸定理：\(J_{XX}=I_{xx}+A d^2 = \dfrac{bh^3}{12}+bh\cdot\dfrac{h^2}{4}=\dfrac{bh^3}{12}+\dfrac{bh^3}{4}=\dfrac{bh^3}{3}\)。
4. 比值：\(\dfrac{J_{XX}}{I_{xx}}=\dfrac{bh^3/3}{bh^3/12}=4\)。
5. 故選 (B)。
逐選項分析
A✕
若忽略面積 A 而誤算 d 影響，會得 3，但忽略了 \(I_{xx}\) 本身。
B✓ 正確
正確套用平行軸定理，\(J_{XX}=bh^3/3\)，\(I_{xx}=bh^3/12\)，比值=4。
C✕
誤把 \(d=h\) 代入會得到不同值，與本題形心位置不符。
D✕
可能誤用 \(I=bh^3/24\) 之類錯誤公式所得，非標準矩形結果。
矩形斷面慣性矩公式整理
| 軸位置 | 慣性矩公式 |
|---|
| 形心水平軸 x | \(I_{xx}=bh^3/12\) |
| 底邊水平軸 X | \(J_{XX}=bh^3/3\) |
| 平行軸定理 | \(I'=I_c+Ad^2\) |
| 本題比值 | \(J_{XX}/I_{xx}=4\) |
圖中 x 為形心軸、X 為底邊軸，需注意兩軸距離 \(d=h/2\)。常見錯誤是直接用 \(bh^3/12\) 當作底邊軸值，或把 d 誤取為 h。 
