專技高考-建築師建築結構109 年第 33 題單選題
桁架結構之受力如下圖，則 B 點的反力為何？
C正確答案
對 A 點取力矩，由 \(\sum M_A=0\) 解出 \(B_y=\tfrac{2}{3}P\)。
為什麼答案是 C
正確考慮垂直 P 與水平 P 對 A 之力矩合計 \(10P\)，除以跨距 15 m 得 \(B_y=\tfrac{2}{3}P\)。
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完整詳解
Pro · 無限重點 對 A 點取力矩，由 \(\sum M_A=0\) 解出 \(B_y=\tfrac{2}{3}P\)。
1. 圖示 A 為鉸支承（提供 \(A_x, A_y\)），B 為滾支承（僅提供垂直反力 \(B_y\)）。
2. 跨距 A 到 B 共 \(5+5+5=15\) m；頂點位於距 A 水平 5 m、高 5 m 處，作用兩力：垂直向下 P 與水平向右 P。
3. 對 A 取力矩（順時針為正）：垂直 P 力臂 = 5 m，產生順時針力矩 \(5P\)；水平 P 在高 5 m 處向右，對 A 亦產生順時針力矩 \(5P\)；\(B_y\) 力臂 15 m，產生逆時針力矩。
4. \(\sum M_A = 0: 5P(垂直)+5P(水平)-15B_y=0\)。
5. 故 \(B_y = \tfrac{10P}{15}=\tfrac{2}{3}P\)。
逐選項分析
A✕
若忽略水平 P 對 A 的力矩貢獻，僅以 \(5P/15=P/3\) 計，會誤選。
B✕
誤把垂直 P 視為作用於跨度中央 (7.5 m) 才會得 \(P/2\)；本題 P 作用於距 A 5 m。
C✓ 正確
正確考慮垂直 P 與水平 P 對 A 之力矩合計 \(10P\)，除以跨距 15 m 得 \(B_y=\tfrac{2}{3}P\)。
D✕
\(B_y=P\) 僅在合力矩等於 \(15P\) 時成立，與本題不符。
桁架支承反力計算要點
| 步驟 | 重點 |
|---|
| 支承判讀 | A 鉸支承（\(A_x,A_y\)）、B 滾支承（\(B_y\)） |
| 幾何尺寸 | 跨距 15 m，頂點 (5,5) |
| 外力 | 頂點受垂直 P↓ 與水平 P→ |
| 力矩平衡 | \(\sum M_A=0\) 直接求 \(B_y\) |
| 關鍵力臂 | 垂直 P：水平距 5 m；水平 P：垂直距 5 m |
| 結果 | \(B_y=\dfrac{5P+5P}{15}=\dfrac{2}{3}P\) |
最常見錯誤是忽略水平 P 對 A 的力矩（力臂 = 高度 5 m），只算垂直 P 而誤得 \(P/3\)。 
