專技高考-建築師建築結構111 年第 27 題單選題
一桁架之載重如下圖所示，下列敘述何者錯誤？
A此桁架為靜定桁架
BAB、BD 以及 EF 桿件的內力為 0
CAC 桿件的內力為 30 kN
DAD 桿件的內力為 40 kN正確答案
D正確答案
本題測驗桁架的靜定判別、零力桿判斷與節點法。透過節點 A 的水平力平衡，可輕易算出斜桿 AD 內力為 50 kN，選項 D 敘述錯誤。
為什麼答案是 D
由節點 A 的水平力平衡可知，外力 40 kN 等於 AD 桿的水平分力。因 AD 桿的水平:垂直:斜邊比例為 4:3:5，AD 桿實際內力應為 40 × (5/4) = 50 kN，而非 40 kN。本敘述錯誤，為本題應選答案。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 本題測驗桁架的靜定判別、零力桿判斷與節點法。透過節點 A 的水平力平衡，可輕易算出斜桿 AD 內力為 50 kN，選項 D 敘述錯誤。
秒解看節點 A：水平外力 40 kN 只能由斜桿 AD 的水平分力來平衡。因幾何比例為 3:4:5，AD 內力 = 40 × (5/4) = 50 kN，選項 D 寫 40 kN 直接抓錯！
逐選項分析
A✕
桿件數 m=9，支承反力數 r=3（E點鉸支承2個、F點滾支承1個），節點數 j=6。代入公式 m+r = 9+3 = 12，2j = 2×6 = 12。因 m+r = 2j 且無不穩定幾何配置，故為靜定桁架，敘述正確。
B✕
節點 B 僅連接 AB、BD 兩桿且無外力，依零力桿原則兩者皆為 0；節點 F 為滾支承僅有垂直反力，水平方向僅連 EF 桿，無其他水平力平衡，故 EF 亦為 0。敘述正確。
C✕
取節點 A 分析，水平方向外力 40 kN 向右，由 AD 桿水平分力平衡，得 AD 為 50 kN (壓力)。垂直方向僅有 AC 桿與 AD 桿的垂直分力，AC = 50 × (3/5) = 30 kN (拉力)。敘述正確。
D✓ 正確
由節點 A 的水平力平衡可知，外力 40 kN 等於 AD 桿的水平分力。因 AD 桿的水平:垂直:斜邊比例為 4:3:5，AD 桿實際內力應為 40 × (5/4) = 50 kN，而非 40 kN。本敘述錯誤，為本題應選答案。
桁架零力桿快速判斷原則
| 情境 | 條件特徵 | 結論 | 本題應用 |
|---|
| 兩桿節點 | 節點僅連兩根不共線桿件，且無外力或支承反力 | 兩桿皆為零力桿 | 節點 B (AB=0, BD=0) |
| 三桿節點 | 節點連三根桿件，其中兩根共線，且無外力 | 第三根不共線桿件為零力桿 | 無 |
| 支承節點 | 滾動支承處，若無平行於支承面的外力 | 平行於支承面的桿件為零力桿 | 節點 F (EF=0) |
考生極易將「水平外力 40 kN」直接當作「斜桿 AD 的內力」。在斜桿中，外力只會等於其對應方向的「分力」，必須透過幾何比例 (3:4:5) 換算回斜邊的真實內力 (50 kN)。 
