專技高考-建築師建築結構114 年第 4 題單選題

一長度為 $2$ m 圓棒，直徑為 $30$ mm，彈性模數為 $70$ GPa，波松比（Poisson's ratio） $0.3$ ，當其受到 $100$ kN 拉力時，下列敘述何者正確？

A軸向應力為 120 MPa

B伸長量為 2 mm

C軸向勁度為 20 kN/mm

D直徑減少量為 0.018 mm正確答案

答案與詳解

正確答案

本題可由軸向拉伸公式計算：截面積 A≈706.86 mm²、軸向應力 σ≈141.5 MPa、伸長量 δ≈4.04 mm、軸向勁度 k≈24.74 kN/mm、直徑減少量 Δd≈0.018 mm。標準答案為 D，因此 D 應對應到「直徑減少約 0.018 mm」這類敘述；若選項 D 實際寫成「軸向勁度 20 kN/mm」，則與計算值不符，不能判為正確。

為什麼答案是 D

D 為標準答案，且應對應到正確敘述：直徑因波松效應減少約 0.018 mm。計算為 ε_a=σ/E=(100000/706.86)/70000≈0.002021；橫向應變 ε_t=-ν ε_a≈-0.3×0.002021=-0.000606；直徑變化 Δd=ε_t d≈-0.000606×30≈-0.018 mm，負號表示直徑減少。注意：若原選項 D 實際寫的是「軸向勁度 20 kN/mm」，則該敘述與 k≈24.74 kN/mm 不符，不能作為正確答案；本詳解依題目給定標準答案 D，將 D 解讀為直徑減少約 0.018 mm。

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