圖示桁架 A、I 點為鉸支承，在 D 點受向下 4 kN 荷重，下列關於構件內力與方向的敘述何者錯誤？
AHB 桿 4 kN（拉）
BCE 桿 4.8 kN（壓）
CAB 桿 5.3 kN（壓）
DHG 桿 4.8 kN（拉）正確答案
答案與詳解
D
正確答案
桁架內力分析題，從自由端 D 點利用節點法向左推導。D 點 4kN 外力決定 ED 桿拉力，進而依序求出 CE、HB、AB 等桿件內力，HG 桿實為 5.3kN 壓力而非 4.8kN 拉力。
為什麼答案是 D
經節點 H 或整體分析，HG 桿內力約為 5.3kN 壓力。選項 D 稱 4.8kN 拉力，數值與受力方向(拉/壓)皆錯誤，故為本題正解。
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完整詳解
Pro · 無限重點 桁架內力分析題，從自由端 D 點利用節點法向左推導。D 點 4kN 外力決定 ED 桿拉力，進而依序求出 CE、HB、AB 等桿件內力，HG 桿實為 5.3kN 壓力而非 4.8kN 拉力。
秒殺技巧
秒解技巧：從右側 D 點開始節點法。ED=4kN(拉) → CE=4.8kN(壓) → GC=4kN(拉) → BG=4.8kN(壓) → HB=4kN(拉) → AB=5.3kN(壓)。HG 桿經計算為 5.3kN 壓，選項 D 數值與方向皆錯。逐選項分析
A✕
節點 B 垂直方向平衡：BG 桿為壓力 4.8kN，其垂直分力為 4kN 向下，故垂直桿 HB 必須提供 4kN 拉力以平衡。敘述正確。
B✕
節點 E 垂直方向平衡：ED 桿受 4kN 拉力(對 E 點向下)，斜桿 CE 必須提供向上分力 4kN，故 CE 為壓力 4 / (3/√13) ≈ 4.8kN。敘述正確。
C✕
節點 B 水平方向平衡：BC 桿壓力 2.67kN(對 B 向右)，BG 桿壓力水平分力 2.67kN(對 B 向左)，AB 桿需 5.3kN 壓力平衡。敘述正確。
D✓ 正確
經節點 H 或整體分析，HG 桿內力約為 5.3kN 壓力。選項 D 稱 4.8kN 拉力，數值與受力方向(拉/壓)皆錯誤，故為本題正解。
桁架節點法推導流程 (由右至左)
| 節點 | 關鍵平衡方程式 | 求得桿件內力 | 受力性質 |
|---|---|---|---|
| D | ΣFy=0 | ED = 4 kN | 拉力 |
| E | ΣFy=0 | CE = 4.8 kN | 壓力 |
| C | ΣFy=0 | GC = 4 kN | 拉力 |
| B | ΣFy=0 | HB = 4 kN | 拉力 |
| B | ΣFx=0 | AB = 5.3 kN | 壓力 |
| H | ΣFx=0 | HG = 5.3 kN | 壓力 |
陷阱提醒
斜桿幾何長度為 √(2²+3²)=√13≈3.606m。計算分力時係數為 3/3.606 與 2/3.606。選項 D 不僅數值 4.8kN 錯誤(應為 5.3kN)，拉壓方向也顛倒，是典型的雙重陷阱。