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國中教甄|理化理化104 年第 21 題單選題

在奈米時代,溫度計也可奈米化。科學家發現:若將氧化鎵與石墨粉共熱,便可製得直徑 75nm、長達 6μm 的奈米碳管,管柱內並填有金屬鎵。鎵(Ga,熔點 29.8℃,沸點 2403℃)與許多元素例如汞相似,在液態時體積會隨溫度變化而冷縮熱脹。奈米碳管內鎵的長度會隨溫度增高而呈線性成長。在 310K 時,高約 1.3μm,溫度若升高到 710K 時,高度則成長至 5.3μm。根據本段敘述,則當水在一大氣壓下沸騰時,上述奈米溫度計內鎵的高度會較接近下列哪一個數值?

A0.63μm
B1.9μm正確答案
C2.6μm
D3.7μm
答案與詳解
B
正確答案
利用線性內插法計算奈米碳管內鎵柱長度隨溫度的變化,並代入水沸點的絕對溫度求得答案。

逐選項解析

A0.63μm✕ 錯誤
若誤用攝氏溫度或計算斜率錯誤,可能得出此錯誤數值。
B1.9μm✓ 正確
水在一大氣壓下沸點為 100℃,換算為絕對溫度 373K。由已知條件求得線性關係式為 L = 0.01T - 1.8,代入 T = 373 得 L = 1.93μm,最接近 1.9μm。
C2.6μm✕ 錯誤
D3.7μm✕ 易錯陷阱

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