金的結晶為面心立方(face-centered cubic)結構，則一個金原子的半徑(r)與單位晶格之邊長 (B) $r = { \frac { E } { \sqrt { 8 } } }$ (C) $r = { \frac { { \sqrt { 3 } } E } { 4 } }$ (D) $r = \sqrt { 2 } E$ (E) 的關係為何？$( \mathrm { A } ) r = E / 2$

國中教甄｜理化理化104 年第 43 題單選題

金的結晶為面心立方(face-centered cubic)結構，則一個金原子的半徑(r)與單位晶格之邊長

B$r = { \frac { E } { \sqrt { 8 } } }$正確答案

C$r = { \frac { { \sqrt { 3 } } E } { 4 } }$

D$r = \sqrt { 2 } E$

E的關係為何？$( \mathrm { A } ) r = E / 2$

答案與詳解

正確答案

面心立方結構中原子沿面對角線相切，面對角線長度為 √2E，且等於 4r，因此 r = E/√8。

B$r = { \frac { E } { \sqrt { 8 } } }$✓ 正確

面心立方單位晶格中，同一面上的角原子與面心原子沿面對角線互相接觸。面對角線長度為 √2E，其上相當於 4 個原子半徑，因此 4r = √2E，r = √2E/4 = E/√8。

C$r = { \frac { { \sqrt { 3 } } E } { 4 } }$✕ 易錯陷阱

r = √3E/4 是體心立方（BCC）的關係，因為 BCC 原子沿體對角線接觸，體對角線為 √3E，且等於 4r。此選項容易與面心立方混淆。

D$r = \sqrt { 2 } E$✕ 易錯陷阱

E的關係為何？$( \mathrm { A } ) r = E / 2$✕ 錯誤

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