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國中教甄|資訊科技資訊科技102 年第 21 題單選題

假設 T(n) = Θ(f(n)),Θ(f(n))為 T(n)的時間複雜度,T(n) = 1n + 2(n – 1) + … + (n – 1)2 + n1,則 f(n)為何?

An8
Bn10
Cn3正確答案
Dn!
答案與詳解
C
正確答案
將 T(n) 的級數展開並求和後,其最高次項為 n 的 3 次方,故時間複雜度為 Θ(n^3)。

為什麼答案是 C

將數列寫成總和式並利用自然數冪次和公式展開後,最高次項為 n^3/6,因此時間複雜度為 Θ(n^3)。選項中的 n3 即表示 n^3,為正確答案。

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