如【圖 6】所示，為一受外力 2P 之桿件，請求 B 點之反力為何? (A) 1P (B) 5/8P (C) 5/16P (D) 5/48P

正確答案為 B。固端A + 滾支承B之超靜定梁，集中載重2P作用於中點，用三彎矩方程或力法求B點反力 = 5/8 P (A) 【靜定/超靜定混淆】1P 是靜定簡支梁（兩端鉸）時的對稱反力，忽略固端彎矩影響，將超靜定梁當靜定算的常見錯誤 (B) 【力法求超靜定反力】正確答案。固端A、滾支承B，總跨2L，集中力2P作用於距A為L的中點。用力法（以B反力為贅餘力）：δ_BB × RB = Δ_B0。釋放B得懸臂梁，B點自由端撓度 Δ_B0 = 2P×L²(3×2L − L)/(6EI) = 2P×L²×5L/(6EI) = 5PL³/(3EI)；單位力作用B點撓度 δ_BB = (2L)³/(3EI) = 8L³/(3EI)；RB = Δ_B0/δ_BB = [5PL³/(3EI)] / [8L³/(3EI)] = 5P/8

國營聯招建築建築結構、構造與施工、建築環境控制102 年第 35 題單選題考點：靜定/超靜定混淆考點：力法求超靜定反力

如【圖 6】所示，為一受外力 2P 之桿件，請求 B 點之反力為何?

A1P

B5/8P正確答案

C5/16P

D5/48P

答案與詳解

正確答案

固端A + 滾支承B之超靜定梁，集中載重2P作用於中點，用三彎矩方程或力法求B點反力 = 5/8 P

逐選項解析

A1P靜定/超靜定混淆✕ 易錯陷阱

1P 是靜定簡支梁（兩端鉸）時的對稱反力，忽略固端彎矩影響，將超靜定梁當靜定算的常見錯誤

B5/8P力法求超靜定反力✓ 正確

正確答案。固端A、滾支承B，總跨2L，集中力2P作用於距A為L的中點。用力法（以B反力為贅餘力）：δ_BB × RB = Δ_B0。釋放B得懸臂梁，B點自由端撓度 Δ_B0 = 2P×L²(3×2L − L)/(6EI) = 2P×L²×5L/(6EI) = 5PL³/(3EI)；單位力作用B點撓度 δ_BB = (2L)³/(3EI) = 8L³/(3EI)；RB = Δ_B0/δ_BB = [5PL³/(3EI)] / [8L³/(3EI)] = 5P/8

C5/16P✕ 錯誤

D5/48P✕ 錯誤

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