一般警察人員考試四等考試-消防警察人員類別普通物理學概要與普通化學概要108 年第 12 題單選題
如圖所示，某人欲使用橡皮水管澆花，因長度不足所以連接了甲、乙、丙三段不同粗細的水管；箭頭表示水流方向。已知甲、乙、丙管內直徑分別為 5 cm、4 cm、3 cm；若水流充滿水管，且水管不漏水，則甲、乙、丙內的水流速率比 $V_{甲}：V_{乙}：V_{丙}$ 為多少？
A9:16:25正確答案
B1:1:1
C3:4:5
D25:16:9
A正確答案
由連續方程式 \(AV=\)定值，截面積 \(A\propto d^2\)，故甲、乙、丙截面積比為 \(25:16:9\)；流速與截面積成反比，將此比值反轉即得 \(V_{甲}:V_{乙}:V_{丙}=9:16:25\)，選 (A)。
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完整詳解
Pro · 無限重點 由連續方程式 \(AV=\)定值，截面積 \(A\propto d^2\)，故甲、乙、丙截面積比為 \(25:16:9\)；流速與截面積成反比，將此比值反轉即得 \(V_{甲}:V_{乙}:V_{丙}=9:16:25\)，選 (A)。
1. 圖示三段水管串聯，水流方向甲→乙→丙，管內直徑 \(d_{甲}:d_{乙}:d_{丙}=5:4:3\)。
2. 不可壓縮且不漏水 → 流量守恆：\(A_{甲}V_{甲}=A_{乙}V_{乙}=A_{丙}V_{丙}\)。
3. 圓管截面積 \(A=\pi d^2/4\)，故 \(A_{甲}:A_{乙}:A_{丙}=25:16:9\)。
4. 因流速與截面積成反比，管徑越小流速越快，故將面積比反轉，得 \(V_{甲}:V_{乙}:V_{丙}=9:16:25\)。
5. 對照選項 → 選 (A)。
逐選項分析
連續方程式重點整理
| 概念 | 說明 |
|---|
| 連續方程式 | \(A_1V_1=A_2V_2\)（不可壓縮、穩態流） |
| 截面積與直徑 | \(A=\pi d^2/4\)，故 \(A\propto d^2\) |
| 速率關係 | 管徑越小流速越快，流速比為面積比之反轉 |
| 本題比例 | \(V_{甲}:V_{乙}:V_{丙}=9:16:25\)（選 A） |
流體力學最愛考「速率到底跟什麼成反比」。連續方程式 AV=常數告訴我們:管子變細水就噴快,但關鍵是面積 A=πd²/4,所以速率 V 其實正比於 1/d²,不是 1/d。很多人看到直徑就直接反比,結果掉進陷阱。判斷準則:先算面積比(直徑平方比),再取倒數才是速率比。例如直徑 5:4:3,面積就是 25:16:9,速率就要反過來變 1/25:1/16:1/9。記住「面積反比」這個中間步驟,就不會把面積比直接當答案,也不會漏掉平方。 
