一般警察人員考試四等考試-消防警察人員類別普通物理學概要與普通化學概要107 年第 19 題單選題
如圖所示，有一水管的右端 A2 處半徑為左端 A1 處的 3 倍。若水為理想流體，當水穩定流經此水管時，在 A1 處的壓力 P1 為 8000 Pa，流速為 9 m/s ，則在 A2 的流速為多少 m/s？
D正確答案
利用連續方程式：A₁v₁=A₂v₂，A₂半徑是A₁的3倍，故截面積是9倍，流速變為1/9倍，9÷9=1 m/s。
為什麼答案是 D
A₂半徑=3r₁，故A₂=π(3r₁)²=9πr₁²=9A₁。由A₁v₁=A₂v₂得v₂=9×9/9×(1/9)... 即v₂=v₁×(A₁/A₂)=9×(1/9)=1 m/s，正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用連續方程式：A₁v₁=A₂v₂，A₂半徑是A₁的3倍，故截面積是9倍，流速變為1/9倍，9÷9=1 m/s。
半徑比1:3 → 面積比1:9 → 速度比9:1，A₂流速=9/9=1 m/s，選D。壓力8000 Pa是干擾資訊。
逐選項分析
A✕ 陷阱
27=9×3，誤用半徑比直接乘速度，未考慮截面積與半徑平方成正比的關係。
B✕
9 m/s即A₁原速度不變，完全忽略連續方程式，兩端截面積不同速度必然改變。
C✕ 陷阱
v₂=9/3=3，誤以為速度與半徑成反比（而非與截面積成反比），漏算平方關係。
D✓ 正確
A₂半徑=3r₁，故A₂=π(3r₁)²=9πr₁²=9A₁。由A₁v₁=A₂v₂得v₂=9×9/9×(1/9)... 即v₂=v₁×(A₁/A₂)=9×(1/9)=1 m/s，正確。
連續方程式計算流程
| 物理量 | A₁端 | A₂端 | 比值(A₁:A₂) |
|---|
| 半徑 r | r | 3r | 1 : 3 |
| 截面積 A = πr² | πr² | 9πr² | 1 : 9 |
| 流速 v（A₁v₁=A₂v₂） | 9 m/s | 1 m/s | 9 : 1 |
題目給的是「半徑比」，但連續方程式需要「截面積比」。截面積與半徑的平方成正比（A=πr²），半徑變3倍，截面積變9倍，速度縮為1/9而非1/3。許多考生直接用半徑比換算速度比，因此誤選C(3 m/s)。另外，題目給出P₁=8000 Pa是本題的干擾數據，本小題只需連續方程式即可，無需用白努利方程式計算。 
