一般警察人員考試四等考試-消防警察人員類別普通物理學概要與普通化學概要107 年第 17 題單選題
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某一台消防車上使用升壓馬達，使消防車上的馬達出水口水壓維持在 4.0×10⁵ N/m²。若用一條消防水管連接馬達出水口之後，消防員拿著消防水管坐著雲梯升到較馬達出水口高 6 公尺處，假設大氣壓力為 1.0×10⁵ N/m²，重力加速度為 10 m/s²。當消防水管前端的噴嘴關緊時，其管口所受的水壓力為多大？
承上題，若馬達出水口截面積遠大於噴嘴截面積，當噴嘴完全被扭開時，噴嘴出口的水流速約為多少？
A22 m/s正確答案
B15 m/s
C10 m/s
D4 m/s
A正確答案
伯努利方程式：水壓轉動能，v=√(2P/ρ)，水壓約 2.4×10⁵ Pa 時出口流速約 22 m/s。
為什麼答案是 A
由伯努利方程式，馬達端截面積遠大於噴嘴，可視為馬達端流速≈0。則 P=½ρv²，v=√(2P/ρ)。代入水壓約 2.4×10⁵ Pa、ρ=1000 kg/m³，得 v≈22 m/s。
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完整詳解
Pro · 無限重點 伯努利方程式：水壓轉動能，v=√(2P/ρ)，水壓約 2.4×10⁵ Pa 時出口流速約 22 m/s。
套公式 v=√(2P/ρ)，ρ=1000 kg/m³。若 P≈2.4 atm，v≈√480≈22 m/s。
逐選項分析
A✓ 正確
由伯努利方程式，馬達端截面積遠大於噴嘴，可視為馬達端流速≈0。則 P=½ρv²，v=√(2P/ρ)。代入水壓約 2.4×10⁵ Pa、ρ=1000 kg/m³，得 v≈22 m/s。
B✕ 陷阱
15 m/s 對應水壓約 1.1×10⁵ Pa，數值偏低，若誤用較小壓力或未正確換算單位會得此結果。
C✕
10 m/s 對應壓力僅 5×10⁴ Pa，遠低於題目馬達輸出壓力，不符合條件。
D✕
4 m/s 對應壓力僅 8000 Pa，明顯與消防用水壓不符，排除。
伯努利方程式應用（大容器出口流速）
| 條件 | 公式 | 說明 | 典型值 |
|---|
| 入口截面≫出口截面 | v=√(2P/ρ) | 入口流速≈0 | P=2.4×10⁵ Pa→v≈22 |
| 水的密度 | ρ=1000 kg/m³ | 標準值 | 固定 |
| 能量守恆 | P+½ρv²+ρgh=常數 | 忽略高度差 | 理想流體 |
伯努利方程式最常考的就是「大容器出口」情境：當容器截面積遠大於出口時,容器內的流速可視為零,壓力能直接轉換成動能。關鍵公式是 v=√(2P/ρ),其中 P 是表壓力(不含大氣壓)、ρ 是水的密度 1000 kg/m³。最容易錯的地方是壓力單位換算:題目給的水壓常是「幾個大氣壓」或「Pa」,要確認是絕對壓還是表壓。另一個陷阱是忘記「大截面→速度趨近零」這個簡化條件,硬要用連續方程式 A₁v₁=A₂v₂ 反而算錯。記住:看到「容器遠大於出口」就直接用壓力開根號算速度。 
