一般警察人員考試四等考試-消防警察人員類別普通物理學概要與普通化學概要107 年第 1 題單選題
有甲、乙兩個位置固定的點電荷相距 L，帶正電量分別為 +4Q 與 +9Q。若想在甲、乙兩個點電荷之間放入一個帶負電的點電荷丙，使得丙受靜電力為零，則點電荷丙的位置應該距離甲為多遠？
A25L正確答案
B35L
C134L
D139L
A正確答案
設丙距甲為x,由力平衡 4Q/x² = 9Q/(L-x)²,解得 x = 2L/5。但選項給的是 2L/5 的形式,正確答案應為 2L/5,官方答案 5L/2 有誤。
為什麼答案是 A
5L/2 大於 L,丙根本不在甲乙之間,違反題目條件,且為錯誤計算結果。
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完整詳解
Pro · 無限重點 設丙距甲為x,由力平衡 4Q/x² = 9Q/(L-x)²,解得 x = 2L/5。但選項給的是 2L/5 的形式,正確答案應為 2L/5,官方答案 5L/2 有誤。
1. 設丙距甲為 x,則距乙為 L-x。
2. 丙帶負電,受甲(+4Q)向甲方向吸引力、受乙(+9Q)向乙方向吸引力,兩力反向。
3. 力平衡:k(4Q)q/x² = k(9Q)q/(L-x)²
4. 開根號:2/x = 3/(L-x) → 2(L-x) = 3x → 2L = 5x
5. 得 x = 2L/5。
6. 距離應小於 L,故 5L/2 不合理。
逐選項分析
A✓ 正確
5L/2 大於 L,丙根本不在甲乙之間,違反題目條件,且為錯誤計算結果。
B✕
5L/3 仍大於 L,不在兩點電荷之間,不合題意。
C✕
4L/13 為將電量直接代入比例 4Q/(4Q+9Q)·L 所得,屬常見錯誤(未開平方)。
D✕
9L/13 同樣為未開平方根的錯誤算法,9Q/(4Q+9Q)·L,並非真正力平衡解。
(1) 必須開平方根,不可直接用電量比例分配距離。(2) 答案需介於 0 與 L 之間,選項 (A)(B) 都超過 L 顯然不合理。 
