一般警察人員考試四等考試-消防警察人員類別普通物理學概要與普通化學概要107 年第 7 題單選題
一個孤立的系統內含有A 和 B 兩個子系統。假設在某一過程中兩個子系統之間發生功與熱的交換，使得 A 和 B 的內能變化量分別為 ΔUA 和 ΔUB，而熵的變化量分別為 ΔSA 和 ΔSB，下列敘述何者正確？
AΔUA+ΔUB 必定大於零
BΔUA+ΔUB 必定不能小於零正確答案
CΔSA 和 ΔSB 必定都要等於零
DΔSA 和 ΔSB 必定都要大於零
B正確答案
孤立系統總內能守恆，總內能變化量為零，故不小於零。
為什麼答案是 B
因為 ΔUA+ΔUB=0，0 不小於 0，故「不能小於零」的敘述在邏輯上是正確的。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 孤立系統總內能守恆，總內能變化量為零，故不小於零。
孤立系統不與外界交換能量，總內能變化 $\Delta U_A + \Delta U_B = 0$，因此必定不小於零。
逐選項分析
A✕
孤立系統總內能守恆，$\Delta U_A + \Delta U_B = 0$，不會大於零。
B✓ 正確
因為 $\Delta U_A + \Delta U_B = 0$，0 不小於 0，故「不能小於零」的敘述在邏輯上是正確的。
C✕
根據熱力學第二定律，總熵變化 $\Delta S_A + \Delta S_B \ge 0$，個別熵變化不一定為零。
D✕
總熵變化 $\Delta S_A + \Delta S_B \ge 0$，其中一個子系統的熵可以減少，只要總和不減少即可，不須兩者皆大於零。
關鍵知識表
| concept | description |
|---|
| 孤立系統 | 不與外界交換物質與能量的系統，其總內能守恆（$\Delta U = 0$）。 |
| 熱力學第二定律 | 孤立系統的總熵變化必大於或等於零（$\Delta S \ge 0$）。 |
熱力學第一定律告訴我們孤立系統的總內能守恆，因此內能變化量必定等於零。關鍵判斷準則在於理解「不能小於零」這個敘述在邏輯上包含了「等於零」的情況,因為零確實不小於零。考生容易在這裡卡關,誤以為只有明確寫出「等於零」才是正確答案,而忽略了數學邏輯中「≥0」與「=0」的包含關係。當某量恆為零時,說它「不能小於零」在邏輯上完全成立,只是表達方式較為間接。 
