一般警察人員考試四等考試-消防警察人員類別普通物理學概要與普通化學概要106 年第 16 題單選題
噴水池內有水管自地平面將水柱垂直噴向天空，若不計空氣阻力，則水柱之高度與水流在管口的速度平方成正比，今若將水管內之水流量固定，但將管口之直徑減為原口徑之 1/2，則噴出之水柱高度為原水柱高度之幾倍？
D正確答案
流量固定時，流速與管口截面積成反比（即直徑平方反比）。直徑減半使流速變為4倍；又因水柱高度與流速平方成正比，故高度變為16倍。
為什麼答案是 D
依連續方程式 Q=A×v，直徑減半使面積 A 變 1/4，故流速 v 變 4 倍。由運動學公式 h ∝ v²，高度變為 4² = 16 倍。
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完整詳解
Pro · 無限重點 流量固定時，流速與管口截面積成反比（即直徑平方反比）。直徑減半使流速變為4倍；又因水柱高度與流速平方成正比，故高度變為16倍。
直徑變 1/2 ➔ 面積變 1/4 ➔ 流速變 4 倍。高度 ∝ 流速平方 ➔ 高度變 4² = 16 倍。連鎖反應秒殺！
逐選項分析
A✕
若誤以為水柱高度與管口直徑成正比，會得出 1/2 的錯誤結論，完全忽略了流量與流速的物理關係。
B✕
若誤以為水柱高度僅與管口直徑成簡單反比（未考慮面積的平方關係及高度的平方關係），會誤選此答案。
C✕ 陷阱
這是最大的陷阱！考生正確算出「流速」變為原來的 4 倍，卻忘記題目問的是「高度」，未將流速再平方。
D✓ 正確
依連續方程式 Q=A×v，直徑減半使面積 A 變 1/4，故流速 v 變 4 倍。由運動學公式 h ∝ v²，高度變為 4² = 16 倍。
流體力學與運動學連鎖反應
| 物理量 | 公式/關係 | 本題變化 | 倍數結果 |
|---|
| 管口直徑 (D) | 已知條件 | D' = 1/2 D | 1/2 倍 |
| 截面積 (A) | A ∝ D² | A' = (1/2)² A | 1/4 倍 |
| 流速 (v) | v = Q / A (Q固定) | v' = 1 / (1/4) v | 4 倍 |
| 水柱高度 (h) | h ∝ v² | h' = 4² h | 16 倍 |
本題為「雙重平方」陷阱。第一重：面積與直徑的平方關係（算出流速變4倍）；第二重：高度與流速的平方關係（算出高度變16倍）。算到4倍就急著選C是最多人犯的錯。 
