下列何者是布林函數 $F(x, y, z) = \Sigma(2, 3, 4, 5)$ 的表示法？ (A) x'y+xy' (B) y'z+yz' (C) x+y+z (D) xyz+x'y'z'

共 2 類科共用卷

地方政府公務人員四等-電子工程類科地方政府公務人員四等-電信工程類科

計算機概要104 年第 10 題單選題考點：布林代數化簡考點：最小項展開

下列何者是布林函數 $F (x, y, z) = Σ (2, 3, 4, 5)$ 的表示法？

x^{'} y + x y^{'}

正確答案

y^{'} z + y z^{'}

x + y + z

x y z + x^{'} y^{'} z^{'}

答案與詳解

正確答案

將最小項 2, 3, 4, 5 轉為二進位並寫出布林代數式，再利用代數化簡或卡諾圖即可得出

x^{'} y + x y^{'}

。

Ax'y+xy'布林代數化簡✓ 正確

最小項 m2(x'yz') 與 m3(x'yz) 提出公因式 x'y 得到 x'y(z'+z) = x'y；m4(xy'z') 與 m5(xy'z) 提出公因式 xy' 得到 xy'(z'+z) = xy'。兩者相加即為 $x'y+xy'$。

By'z+yz'最小項展開✕ 錯誤

此為 $y'z+yz'$，若展開為三變數最小項，會對應到 m1(001), m2(010), m5(101), m6(110)，即 $\Sigma(1, 2, 5, 6)$，與題目不符。

Cx+y+z✕ 錯誤

Dxyz+x'y'z'✕ 錯誤

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