欲使測量的百分標準差為 4%，則要收集多少計數值？
A6250
B625正確答案
C400
D125
答案與詳解
B
正確答案
放射性計數服從卜瓦松分配，百分標準差公式為1/√N，代入4%即可秒解計數值N=625。
為什麼答案是 B
依公式%σ=(1/√N)×100%，代入4%得√N=25，故計數值N=625，為正確答案。
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完整詳解
Pro · 無限重點 放射性計數服從卜瓦松分配，百分標準差公式為1/√N，代入4%即可秒解計數值N=625。
秒殺技巧
百分標準差 %σ = (1/√N)×100%。已知 %σ=4%，則 √N = 100/4 = 25，N = 25² = 625。逐選項分析
A✕
若計數值為6250，百分標準差約為1.26%，不符合題目要求的4%。
B✓ 正確
依公式%σ=(1/√N)×100%，代入4%得√N=25，故計數值N=625，為正確答案。
C✕
若計數值為400，百分標準差為(1/√400)×100%=5%，不符合題目要求。
D✕
若計數值為125，百分標準差約為8.94%，誤差過大，不符合題目要求。
放射性計數統計誤差公式
| 統計引數 | 公式 | 說明 |
|---|---|---|
| 標準差 (σ) | √N | N為總計數值，卜瓦松分配特性 |
| 相對標準差 (σ/N) | 1/√N | 標準差與總計數值的比值 |
| 百分標準差 (%σ) | (1/√N)×100% | 常用作為測量精確度的指標 |
陷阱提醒
考生常將「標準差」與「百分標準差」公式搞混。標準差(√N)會隨計數值增加而變大，但百分標準差(1/√N)會隨計數值增加而變小，代表測量越精確。