母核 A 衰變至子核 B 的衰變速率為每小時 6.54%,而子核 B 衰變至穩定態的衰變速率為每分鐘 1.15%,經多少小時後,子核 B 具有最大活度?
A1.77
B2.77
C3.77正確答案
D4.77
答案與詳解
正確。母核衰變常數 λ1 = 6.54%/h = 0.0654 h⁻¹;子核衰變常數 λ2 = 1.15%/min = 0.0115 min⁻¹。統一單位為每小時:λ2 = 0.0115 × 60 = 0.69 h⁻¹。代入最大活度時間公式 t_max = ln(λ2/λ1) / (λ2-λ1) = ln(0.69/0.0654) / (0.69-0.0654) ≈ 2.356 / 0.6246 ≈ 3.77 小時。
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