¹⁴C 核種的半衰期為 5730 年，則其比活度約為多少 Bq/g？
A4.53
B45.3
C1.7×10¹⁰
D1.7×10¹¹正確答案
答案與詳解
D
正確答案
純¹⁴C 的比活度為 SA=λN/g=(ln2×N_A)/(T₁/₂×M)。將 5730 年換成約 1.81×10¹¹ s，並取 M=14 g/mol，可得 SA≈1.65×10¹¹ Bq/g，四捨五入後約為 1.7×10¹¹ Bq/g，故選 D。
為什麼答案是 D
以 SA=(ln2×N_A)/(T₁/₂×M) 計算：T₁/₂≈1.81×10¹¹ s，M=14 g/mol，故 SA≈(0.693×6.022×10²³)/(1.81×10¹¹×14)≈1.65×10¹¹ Bq/g，四捨五入為 1.7×10¹¹ Bq/g。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 純¹⁴C 的比活度為 SA=λN/g=(ln2×N_A)/(T₁/₂×M)。將 5730 年換成約 1.81×10¹¹ s，並取 M=14 g/mol，可得 SA≈1.65×10¹¹ Bq/g，四捨五入後約為 1.7×10¹¹ Bq/g，故選 D。
秒殺技巧
T₁/₂=5730×365.25×24×3600≈1.81×10¹¹ s。
SA=(0.693×6.022×10²³)/(1.81×10¹¹×14)≈1.65×10¹¹ Bq/g≈1.7×10¹¹ Bq/g，選 D。逐選項分析
A✕
4.53 Bq/g 與正確值 1.65×10¹¹ Bq/g 相差極大。此數值可能源於完全誤用了衰變常數或原子數的計算公式，例如將莫耳質量誤用為原子質量單位而未轉換，或在小數點與指數運算上出現嚴重失誤，導致量級完全錯誤。
B✕
45.3 Bq/g 與正確值相差約 3.6×10⁹ 倍。此數值可能混淆了「純¹⁴C核種」與「含天然¹⁴C的普通碳樣品」的比活度。天然碳中¹⁴C的同位素豐度極低，其比活度遠低於純¹⁴C；若未考慮純核種的前提，直接代入天然豐度或錯誤的質量比例，可能會得出此類偏小的數值。
C✕ 陷阱
1.7×10¹⁰ Bq/g 恰好為正確值 1.65×10¹¹ Bq/g 的約十分之一。此選項通常源於計算過程中漏掉了一個 10 的因子，例如在半衰期單位換算時少算了一個數量級，或在最終整理科學記號時指數少寫了 1（將 10¹¹ 誤植為 10¹⁰），並將原始計算值 1.65 四捨五入為 1.7。
D✓ 正確
以 SA=(ln2×N_A)/(T₁/₂×M) 計算：T₁/₂≈1.81×10¹¹ s，M=14 g/mol，故 SA≈(0.693×6.022×10²³)/(1.81×10¹¹×14)≈1.65×10¹¹ Bq/g，四捨五入為 1.7×10¹¹ Bq/g。
¹⁴C 比活度計算
| 步驟／物理量 | 公式或換算 | 代入值與結果 |
|---|---|---|
| 半衰期換算 | T₁/₂=5730 yr×365.25×24×3600 s/yr | T₁/₂≈1.81×10¹¹ s |
| 衰變常數 | λ=ln2/T₁/₂ | λ≈0.693/(1.81×10¹¹)≈3.83×10⁻¹² s⁻¹ |
| 每克¹⁴C的原子數 | N/g=N_A/M | (6.022×10²³)/14≈4.30×10²² atoms/g |
| 比活度 | SA=λ(N/g)=(ln2×N_A)/(T₁/₂×M) | ≈1.65×10¹¹ s⁻¹g⁻¹=1.65×10¹¹ Bq/g |
| 選項判定 | 依有效數字取近似值 | 1.65×10¹¹ 四捨五入為 1.7×10¹¹ Bq/g，選 D |
陷阱提醒
Bq 的定義是每秒衰變一次，因此半衰期必須以秒代入。若完全未將「年」換成「秒」，答案會偏差約 3.15×10⁷ 倍，不會只差 10 倍。選項 C 恰好小 10 倍，較可能源於計算過程中漏掉一個 10 的因子，或在整理科學記號時指數少寫 1，並將 1.65 四捨五入為 1.7。