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國中教甄|輔導輔導102 年第 50 題單選題

隨著自由度 (df) 增加,卡方分布的平均數趨近:

A0
B1
Cdf正確答案
Ddf-1
答案與詳解
C
正確答案
卡方分布的期望值(平均數)恆等於其自由度(df),當自由度極大時分布形態趨近於平均數為 df 的常態分布。

逐選項解析

A0✕ 錯誤
標準常態分布的平均數為 0,而卡方分布是由隨機變數的平方和構成,數值恆正,平均數不可能為 0。
B1✕ 錯誤
僅當自由度為 1 時平均數為 1,隨著自由度增加,平均數會隨之等比例增加,不會趨近於 1。
Cdf✓ 正確
Ddf-1✕ 錯誤

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