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國中教甄|輔導輔導102 年第 48 題單選題

推論統計的中央極限定理內容為:

A依已知母體參數,描述樣本統計量的機率分布正確答案
B依已知樣本統計量,描述母體參數的機率分布
C依已知母體參數,描述其他母體參數機率分布
D依已知樣本統計量描述其他樣本統計量機率分布
答案與詳解
A
正確答案
中央極限定理說明當樣本數夠大時,樣本統計量的抽樣分布會趨近常態分布,此為基於母體參數來描述樣本統計量的機率分布。

逐選項解析

A依已知母體參數,描述樣本統計量的機率分布✓ 正確
中央極限定理指出,在已知母體參數(如母體平均數與變異數)的前提下,當樣本數夠大時,樣本統計量(如樣本平均數)的抽樣分布會趨近於常態分布。
B依已知樣本統計量,描述母體參數的機率分布✕ 易錯陷阱
此為推論統計中「參數估計」或「假設檢定」的核心目的(由樣本推論母體),或屬貝氏統計的後驗分布概念,並非中央極限定理本身的定義。
C依已知母體參數,描述其他母體參數機率分布✕ 錯誤
D依已知樣本統計量描述其他樣本統計量機率分布✕ 錯誤

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