如果 X 與 Y 變項的相關係數為 0.30，則下列那種情況，最可能使得該相關係數達到統計上的顯著水準？
A樣本數，N=20
B樣本數，N=300正確答案
C將 X 與 Y 其中一個變項固定
D以上各種方法都可以使相關係數變得顯著
答案與詳解
B
正確答案
相關係數顯著性受樣本數影響極大，N 越大越容易達顯著；r=0.30 在 N=300 時輕易顯著。
為什麼答案是 B
N=300 時，r 只要約 0.11 以上就顯著（α=.05）。r=0.30 遠超臨界值，輕鬆達統計顯著。樣本數是影響顯著性的關鍵。
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完整詳解
Pro · 無限重點 相關係數顯著性受樣本數影響極大，N 越大越容易達顯著；r=0.30 在 N=300 時輕易顯著。
秒殺技巧
記住公式 t = r√(N-2)/√(1-r²)，N 越大 t 越大，p 越小。看到「讓相關顯著」選最大樣本數準沒錯。逐選項分析
A✕
N=20 時，r=0.30 的臨界值約為 0.44（α=.05 雙尾），故 0.30 達不到顯著。小樣本需要更高的 r 才能顯著。
B✓ 正確
N=300 時，r 只要約 0.11 以上就顯著（α=.05）。r=0.30 遠超臨界值，輕鬆達統計顯著。樣本數是影響顯著性的關鍵。
C✕ 陷阱
將其中一變項固定 = 該變項變異為 0，根本無法計算相關係數（分母為 0）。這反而會破壞相關分析，不是讓它顯著。
D✕
A 樣本太小不顯著、C 會破壞相關分析，只有 B 有效，故「以上皆可」錯誤。
r=0.30 在不同樣本數下的顯著性 (α=.05 雙尾)
| 樣本數 N | 臨界 r 值 | r=0.30 是否顯著 | 結論 |
|---|---|---|---|
| 20 | ≈ 0.444 | 否 | 小樣本需大效果 |
| 50 | ≈ 0.279 | 剛好顯著 | 臨界邊緣 |
| 100 | ≈ 0.197 | 顯著 | 中等樣本 |
| 300 | ≈ 0.113 | 非常顯著 | 本題答案 |
陷阱提醒
C 選項「固定一個變項」是陷阱！固定 = 變異為零，根本無法計算相關（分母 0）。考生若誤以為「控制變項」會讓相關更清楚，就會中招。控制變項是偏相關概念，與「固定」不同。