專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全108 年第 57 題單選題
某核種半化期為24 h，若剛製造出來時，對人員所產生的即時劑量為1 mSv/h。則第一天內（24 h）所產生的總劑量為多少mSv？
C正確答案
半衰期內總劑量 = 初始劑量率 × T½ / ln2 = 1 × 24 / 0.693 ≈ 34.6，但題目問「衰變期間累積」需用積分公式得 17.3 mSv。
為什麼答案是 C
正解。積分公式：D = (D₀·T½/ln2)(1-e^(-λt))。代入 t=T½=24h，D₀=1 mSv/h：D = (1×24/0.693)(1-0.5) = 34.64×0.5 ≈ 17.3 mSv。
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完整詳解
Pro · 無限重點 半衰期內總劑量 = 初始劑量率 × T½ / ln2 = 1 × 24 / 0.693 ≈ 34.6，但題目問「衰變期間累積」需用積分公式得 17.3 mSv。
公式：總劑量 = D₀ × T½ / ln2 × (1 - e^(-ln2·t/T½))，當 t = T½ 時 = D₀ × T½ × 0.5 / ln2 ≈ D₀ × 0.721 × T½
逐選項分析
A✕
15.3 mSv 計算錯誤，可能誤用其他衰變係數或時間參數。
B✕ 陷阱
16.3 mSv 接近正解但不對，可能將 ln2 取 0.7 而非 0.693 造成微小誤差。
C✓ 正確
正解。積分公式：D = (D₀·T½/ln2)(1-e^(-λt))。代入 t=T½=24h，D₀=1 mSv/h：D = (1×24/0.693)(1-0.5) = 34.64×0.5 ≈ 17.3 mSv。
D✕
18.3 mSv 過高，可能高估累積劑量或計算指數項錯誤。
放射性核種累積劑量公式
| 參數 | 符號 | 本題數值 | 說明 |
|---|
| 初始劑量率 | D₀ | 1 mSv/h | 剛製造時 |
| 半衰期 | T½ | 24 h | 題目給定 |
| 衰變常數 | λ=ln2/T½ | 0.0289/h | ln2≈0.693 |
| 累積時間 | t | 24 h | = 1 個 T½ |
| 總劑量 | D | 17.3 mSv | D₀·T½·(1-0.5)/ln2 |
考生最常誤把「初始劑量率 × 24 = 24 mSv」當答案，忽略核種會持續衰變導致劑量率下降。正確做法須用積分。經過 1 個半衰期累積劑量約等於 D₀·T½·1.443×0.5 ≈ 0.721·D₀·T½。 
