地方政府公務人員四等-資訊處理類科 110 年 · 第 13 題 地方政府公務人員四等-資訊處理類科 計算機概要 110 年 第 13 題 單選題
假設一計算機儲存浮點數（floating point numbers）的型式如下：其中S=0為正，S=1為負，C=Exponent（指數）+127，小數點在mantissa（M）最左端，小數點右邊第一位位元（bit）恆不為0且必須儲存為精確度（precision）的位元之一，則此浮點數表示法的精確度一共使用了多少位元（bits）？ B 正確答案
此浮點格式M欄位佔23位元，小數點右邊第一位恆不為0仍需儲存，故精確度共23位元。
為什麼答案是 B M欄位從bit 9到bit 31，共31-9+1=23個位元。題目說明小數點右邊第一位雖恆不為0，但仍需儲存為精確度位元之一，因此精確度=23位元，正確答案。
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完整詳解 Pro · 無限 重點 此浮點格式M欄位佔23位元，小數點右邊第一位恆不為0仍需儲存，故精確度共23位元。
圖中M欄位從bit 9到bit 31，共23位元(31-9+1=23)。題目說第一位必須儲存為精確度之一，所以精確度=23位元，選B。
逐選項分析 A ✕ 陷阱
22位元是錯誤的。可能有人誤以為小數點右邊第一位恆不為0可以省略不存(如IEEE 754隱含位元的做法)，因此只算22位，但題目明確說此位元「必須儲存為精確度的位元之一」，不能省略。
B ✓ 正確
M欄位從bit 9到bit 31，共31-9+1=23個位元。題目說明小數點右邊第一位雖恆不為0，但仍需儲存為精確度位元之一，因此精確度=23位元，正確答案。
C ✕
24位元不正確。M欄位只有23位，不存在額外的精確度位元來源，選24是計算錯誤或多算了一位。
D ✕
25位元不正確。可能誤將S或C的部分位元一起納入計算，但精確度僅來自M欄位的23位元。
浮點數格式欄位分析 欄位 位元位置 位元數 說明 S（符號） bit 0 1 0=正，1=負 C（指數碼） bit 1～bit 8 8 C = Exponent + 127（偏移碼） M（尾數） bit 9～bit 31 23 精確度位元，第一位恆不為0但仍需儲存
本題最大陷阱在於與IEEE 754的混淆：IEEE 754是「隱含位元不儲存但算入精確度(24位)」；本題則是「此位元恆不為0且必須儲存為精確度之一」，兩者剛好相反。考生若套用IEEE 754邏輯，會誤選22(以為可省略)或24(以為多一個隱含位元)。 
