一質量為 2 kg 的物體綁在彈簧上作簡諧運動，其運動方程式為 $x = 4 \cos \left( \frac{\pi}{2} t - \frac{\pi}{4} \right)$ ，x 與 t 的單位分別為 m 與 s。求彈簧的力常數？ (A) $\frac{\pi^{2}}{3} N/m$ (B) $\frac{\pi}{2} N/m$ (C) $\frac{\pi^{2}}{2} N/m$ (D) $\frac{\pi}{4} N/m$

正確答案為 C。由簡諧運動方程式找出角頻率，再利用公式 $k = m\omega^2$ 計算彈簧力常數。 (A) 運算錯誤，可能誤將質量設為其他數值或計算平方時出錯。 (B) 未將角頻率平方，誤用公式計算或單純計算錯誤。

國中教甄｜理化理化103 年第 26 題單選題

一質量為 2 kg 的物體綁在彈簧上作簡諧運動，其運動方程式為 $x = 4 cos (\frac{π}{2} t - \frac{π}{4})$ ，x 與 t 的單位分別為 m 與 s。求彈簧的力常數？

A$\frac{\pi^{2}}{3} N/m$

B$\frac{\pi}{2} N/m$

C$\frac{\pi^{2}}{2} N/m$正確答案

D$\frac{\pi}{4} N/m$

答案與詳解

正確答案

由簡諧運動方程式找出角頻率，再利用公式

k = m ω^{2}

計算彈簧力常數。

A$\frac{\pi^{2}}{3} N/m$✕ 錯誤

運算錯誤，可能誤將質量設為其他數值或計算平方時出錯。

B$\frac{\pi}{2} N/m$✕ 錯誤

未將角頻率平方，誤用公式計算或單純計算錯誤。

C$\frac{\pi^{2}}{2} N/m$✓ 正確

D$\frac{\pi}{4} N/m$✕ 錯誤

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