三個電容器 $C_{1}=4\ \mu F, C_{2}=3\ \mu F$ 及 $C_{3}=2\ \mu F$ 與電池 V=12 V 以下圖方式連接，則在平衡時 $C_{2}$ 上電量為多少？

一般警察人員考試四等考試-消防警察人員類別普通物理學概要與普通化學概要105 年第 9 題單選題

三個電容器 $C_{1} = 4 μ F$ , $C_{2} = 3 μ F$ 及 $C_{3} = 2 μ F$ 與電池 $V = 12 V$ 以下圖方式連接，則在平衡時 $C_{2}$ 上電量為多少？

16 μ C

正確答案

32 μ C

4 μ C

8 μ C

答案與詳解

正確答案

C1與(C2並聯C3)串聯，先求等效電容，再用電荷守恆與分壓求C2電量，答案為16μC。

為什麼答案是 A

由圖可知C1與(C2並聯C3)串聯。C2∥C3等效容量=3+2=5μF。C1與5μF串聯總電容C_total=4×5/(4+5)=20/9μF。串聯中各組承受相同電荷Q_total=C_total×V=(20/9)×12=80/3μC≈26.67μC。C2、C3並聯組兩端電壓V_23=Q_total/C_23=(80/3)/5=16/3V。C2上電量Q2=C2×V_23=3×(16/3)=16μC。

載入中…

步驟	公式/計算	結果
C2∥C3等效	C₂+C₃=3+2	5 μF
與C1串聯總電容	C₁×5/(C₁+5)=4×5/9	20/9 μF
總電荷(串聯共享)	Q=C_total×V=(20/9)×12	80/3 μC
C2∥C3兩端電壓	V₂₃=Q/C₂₃=(80/3)/5	16/3 V
C2電量	Q₂=C₂×V₂₃=3×(16/3)	16 μC