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地方政府公務人員四等-資訊處理類科計算機概要105 年第 8 題單選題考點:忽略共識定理考點:共識定理

數位邏輯常會使用布林代數來化簡,給予一布林函數 XY + X'Z + YZ,可以化簡成下列那一式子?

A不能再簡化
BXY + X'Z正確答案
CX'Y'+ X'Z
DXY + X'Z'
答案與詳解
B
正確答案
共識定理 (Consensus Theorem):XY+X'Z+YZ = XY+X'Z,第三項 YZ 為冗餘項可消除。

逐選項解析

A不能再簡化忽略共識定理✕ 易錯陷阱
錯。看似三項已最簡,其實 YZ 是冗餘項。共識定理明確告訴我們此式可再化簡,千萬別被項數迷惑。
BXY + X'Z共識定理✓ 正確
正確。依共識定理 XY+X'Z+YZ = XY+X'Z。證明:YZ = YZ(X+X') = XYZ+X'YZ,分別被 XY 與 X'Z 吸收,故 YZ 可刪。
CX'Y'+ X'Z✕ 錯誤
DXY + X'Z'✕ 錯誤

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