地方政府公務人員四等-資訊處理類科計算機概要105 年第 35 題單選題
下列那一個布林（Boolean）等式錯誤？
A$x + \overline{x} \cdot y = x + y$
B$x + \bar{x} = 1$
C$x \cdot \bar{x} = 0$
D$x + x \cdot y = x + y$正確答案
D正確答案
布林代數中，根據吸收律 x + xy = x，而非 x + y，因此選項 D 的等式是錯誤的。
為什麼答案是 D
根據吸收律，x + xy = x(1 + y) = x · 1 = x。等式寫成 x + y 是錯誤的，為本題應選答案。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 布林代數中，根據吸收律 x + xy = x，而非 x + y，因此選項 D 的等式是錯誤的。
遇到 x + xy，直接提出 x 變成 x(1+y)，因為 1+y=1，所以結果為 x，秒知 D 選項等式不成立！
逐選項分析
A✕
根據分配律展開：x + x'y = (x + x')(x + y) = 1 · (x + y) = x + y，等式正確。
B✕
根據互補律，變數與其反相做 OR 運算結果必為 1，等式正確。
C✕
根據互補律，變數與其反相做 AND 運算結果必為 0，等式正確。
D✓ 正確
根據吸收律，x + xy = x(1 + y) = x · 1 = x。等式寫成 x + y 是錯誤的，為本題應選答案。
布林代數重要定理對照
| 定理名稱 | OR 形式 (+) | AND 形式 (·) |
|---|
| 互補律 | x + x' = 1 | x · x' = 0 |
| 吸收律 | x + xy = x | x(x + y) = x |
| 分配律 | x + yz = (x + y)(x + z) | x(y + z) = xy + xz |
| 簡化律 | x + x'y = x + y | x(x' + y) = xy |
考生極易將「吸收律」(x + xy = x) 與「簡化律」(x + x'y = x + y) 搞混。遇到這類題目，最保險的做法是利用代數運算把 x 提出來，例如 x + xy = x(1+y) = x，就能避免死背公式造成的記憶錯亂。
計算機概要 相關題目
布林函數 F = XY' + X'Y + Z 與下列那一個函數相等？
計算機概要 · 112 年 · 第 15 題
在化簡布林函數 F = XYZ + XYZ + XZ 的過程中，主要會利用到下列…
計算機概要 · 112 年 · 第 8 題
布林函數 F(A, B, C, D)=Σm(0, 1, 2, 8, 9, 10,…
計算機概要 · 112 年 · 第 13 題
若布林函數 $F(A, B, C) = AB + \bar{A}C$ ，以正規最…
計算機概要 · 110 年 · 第 18 題
